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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1257.51)

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{{\vec{Z}}_{i}}\delta {{\vec{r}}_{i}}=0={{\lambda }_{i}}({{\vec{r}}_{1}},{{\vec{r}}_{2}},...,{{\vec{r}}_{N}}){{\nabla }_{ri}}f\delta {{\vec{r}}_{i}}={{\lambda }_{i}}\delta f

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.689 KB / 1.801 KB) :

Z → i ⁢ δ ⁢ r → i = 0 = λ i ⁢ ( r → 1 , r → 2 , … , r → N ) ⁢ ∇ r ⁢ i ⁡ f ⁢ δ ⁢ r → i = λ i ⁢ δ ⁢ f subscript → 𝑍 𝑖 𝛿 subscript → 𝑟 𝑖 0 subscript 𝜆 𝑖 subscript → 𝑟 1 subscript → 𝑟 2 … subscript → 𝑟 𝑁 subscript ∇ 𝑟 𝑖 𝑓 𝛿 subscript → 𝑟 𝑖 subscript 𝜆 𝑖 𝛿 𝑓 {\displaystyle{\displaystyle{{\vec{Z}}_{i}}\delta{{\vec{r}}_{i}}=0={{\lambda}_% {i}}({{\vec{r}}_{1}},{{\vec{r}}_{2}},...,{{\vec{r}}_{N}}){{\nabla}_{ri}}f% \delta{{\vec{r}}_{i}}={{\lambda}_{i}}\delta f}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\vec{Z}}_{i}}\delta{{\vec{r}}_{i}}=0={{\lambda}_%&#10;{i}}({{\vec{r}}_{1}},{{\vec{r}}_{2}},...,{{\vec{r}}_{N}}){{\nabla}_{ri}}f%&#10;\delta{{\vec{r}}_{i}}={{\lambda}_{i}}\delta f}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">Z</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.36.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.2.3.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">→</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">i</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">0</mn>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">λ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">i</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">⁢</mo>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.36.3.3.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.36.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.36.3.3.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">2</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.36.3.3.1.cmml">,</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">…</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.36.3.3.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.36.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.36.3.3.4.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">N</mi>
          </msub>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.36.3.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.36.3.1a" xref="p1.1.m1.1.36.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.4" xref="p1.1.m1.1.36.3.4.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.36.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∇</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.36.3.4a" xref="p1.1.m1.1.36.3.4.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.36.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.4.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.36.3.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.3.4.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">δ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.36.3.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.3.4.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.36.3.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.3.4.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">i</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">=</mo>
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        <msub id="p1.1.m1.1.36.4.2" xref="p1.1.m1.1.36.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">λ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">i</mi>
        </msub>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑍</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝛿</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.3">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">→</ci>
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              </apply>
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            </apply>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">0</cn>
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