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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1257.70)

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\sum\limits_{i=1}^{3N}{{{Z}_{i}}{{\delta }_{{}}}{{r}_{i}}}=\sum\limits_{i=1}^{3N}{\left( {{m}_{i}}{{{\ddot{r}}}_{i}}-{{X}_{i}} \right)\delta {{r}_{i}}=0}

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MathML (11.962 KB / 1.735 KB) :

∑ i = 1 3 ⁢ N Z i ⁢ δ ⁢ r i = ∑ i = 1 3 ⁢ N ( m i ⁢ r ¨ i - X i ) ⁢ δ ⁢ r i = 0 superscript subscript 𝑖 1 3 𝑁 subscript 𝑍 𝑖 𝛿 subscript 𝑟 𝑖 superscript subscript 𝑖 1 3 𝑁 subscript 𝑚 𝑖 subscript ¨ 𝑟 𝑖 subscript 𝑋 𝑖 𝛿 subscript 𝑟 𝑖 0 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{3N}{{{Z}_{i}}{{\delta}}{{r}_{i}% }}=\sum\limits_{i=1}^{3N}{\left({{m}_{i}}{{{\ddot{r}}}_{i}}-{{X}_{i}}\right)% \delta{{r}_{i}}=0}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{3N}{{{Z}_{i}}{{\delta}}{{r}_{i}%&#10;}}=\sum\limits_{i=1}^{3N}{\left({{m}_{i}}{{{\ddot{r}}}_{i}}-{{X}_{i}}\right)%&#10;\delta{{r}_{i}}=0}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.27.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">3</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">N</mi>
            </mrow>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">Z</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">r</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.27.3.1a" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">N</mi>
            </mrow>
          </munderover>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">m</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¨</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
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              <msub id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">X</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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          </msub>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑟</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">3</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">𝑁</ci>
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