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* Page found: Das d'Alembertsche Prinzip (eq math.1257.86)

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{{m}_{j}}{{\ddot{r}}_{j}}-{{X}_{j}}-\sum\limits_{n=1}^{\nu }{{{\lambda }_{n}}{{b}_{j}}^{n}}=0

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{{m}_{j}}{{\ddot {r}}_{j}}-{{X}_{j}}-\sum \limits _{n=1}^{\nu }{{{\lambda }_{n}}{{b}_{j}}^{n}}=0

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m j ⁢ r ¨ j - X j - ∑ n = 1 ν λ n ⁢ b j n = 0 subscript 𝑚 𝑗 subscript ¨ 𝑟 𝑗 subscript 𝑋 𝑗 superscript subscript 𝑛 1 𝜈 subscript 𝜆 𝑛 superscript subscript 𝑏 𝑗 𝑛 0 {\displaystyle{\displaystyle{{m}_{j}}{{\ddot{r}}_{j}}-{{X}_{j}}-\sum\limits_{n% =1}^{\nu}{{{\lambda}_{n}}{{b}_{j}}^{n}}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{m}_{j}}{{\ddot{r}}_{j}}-{{X}_{j}}-\sum\limits_{n%&#10;=1}^{\nu}{{{\lambda}_{n}}{{b}_{j}}^{n}}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.19.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">m</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">j</mi>
          </msub>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¨</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">j</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">X</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">j</mi>
        </msub>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.19.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">ν</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.19.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">λ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">b</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">j</mi>
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              <none id="p1.1.m1.1.19.1.3.2.3b" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.2.3.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">n</mi>
            </mmultiscripts>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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    </mrow>
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          <minus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑚</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑗</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¨</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑗</ci>
            </apply>
          </apply>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">subscript</csymbol>
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            <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑗</ci>
          </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.19.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑛</ci>
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                </apply>
              </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.19.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.2.2">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑏</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑗</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑛</ci>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">0</cn>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{m}_{j}}{{\ddot{r}}_{j}}-{{X}_{j}}-\sum\limits_{n%
=1}^{\nu}{{{\lambda}_{n}}{{b}_{j}}^{n}}=0}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (1007 B / 305 B) :

mjr¨j−Xj−∑n=1νλnbjn=0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mstyle><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>X</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><msup><msub><mi>b</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • mj
  • r¨j
  • Xj
  • n
  • ν
  • λn
  • bj
  • n

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