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* Page found: Das Hamiltonsche Prinzip (eq math.1322.75)

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TeX (original user input): 

\frac{\partial }{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}\left( \sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial M}{\partial {{q}_{l}}}{{{\dot{q}}}_{l}}+\frac{\partial M}{\partial t}} \right)=\frac{\partial M}{\partial {{q}_{k}}}

TeX (checked): 

{\frac {\partial }{\partial {{\dot {q}}_{k}}}}\left(\sum \limits _{l=1}^{f}{{\frac {\partial M}{\partial {{q}_{l}}}}{{\dot {q}}_{l}}+{\frac {\partial M}{\partial t}}}\right)={\frac {\partial M}{\partial {{q}_{k}}}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.312 KB / 1.791 KB) :

∂ ∂ ⁡ q ˙ k ⁢ ( ∑ l = 1 f ∂ ⁡ M ∂ ⁡ q l ⁢ q ˙ l + ∂ ⁡ M ∂ ⁡ t ) = ∂ ⁡ M ∂ ⁡ q k subscript ˙ 𝑞 𝑘 superscript subscript 𝑙 1 𝑓 𝑀 subscript 𝑞 𝑙 subscript ˙ 𝑞 𝑙 𝑀 𝑡 𝑀 subscript 𝑞 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}\left(% \sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial M}{\partial{{q}_{l}}}{{{\dot{q}}}_{l}}+% \frac{\partial M}{\partial t}}\right)=\frac{\partial M}{\partial{{q}_{k}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}\left(%&#10;\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial M}{\partial{{q}_{l}}}{{{\dot{q}}}_{l}}+%&#10;\frac{\partial M}{\partial t}}\right)=\frac{\partial M}{\partial{{q}_{k}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">∂</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">k</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">l</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">f</mi>
                </munderover>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">⁡</mo>
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                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml">l</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
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                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">l</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">M</mi>
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                </mrow>
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                  <sum id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑓</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.2.1"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2">𝑀</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.6.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.1">𝑙</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">𝑀</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.13.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.4">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.2">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.3.1">𝑘</ci>
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\sum\limits_{l=1}^{f}{\frac{\partial M}{\partial{{q}_{l}}}{{{\dot{q}}}_{l}}+%
\frac{\partial M}{\partial t}}\right)=\frac{\partial M}{\partial{{q}_{k}}}}}</annotation>
  </semantics>
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∂∂q˙k(∑l=1f∂M∂qlq˙l+∂M∂t)=∂M∂qk
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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Identifiers

  • q˙k
  • l
  • f
  • M
  • ql
  • q˙l
  • M
  • t
  • M
  • qk

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