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Display information for equation id:math.1322.81 on revision:1322

* Page found: Das Hamiltonsche Prinzip (eq math.1322.81)

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Eichtransformation der Lagrangefunktion Eq: math.1905.29

Hash: 6ba4c31b446209578340b6cbee79d5ac

TeX (original user input):

\begin{align}
  & \frac{d}{dt}\frac{\partial L\acute{\ }}{\partial {{{\dot{q}}}_{{}}}}=m\ddot{q}+m{{\omega }^{2}}\dot{q} \\
 & \frac{\partial L\acute{\ }}{\partial {{q}_{k}}}=-m{{\omega }^{2}}q+m{{\omega }^{2}}\dot{q} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L{\acute {\ }}}{\partial {{\dot {q}}_{}}}}=m{\ddot {q}}+m{{\omega }^{2}}{\dot {q}}\\&{\frac {\partial L{\acute {\ }}}{\partial {{q}_{k}}}}=-m{{\omega }^{2}}q+m{{\omega }^{2}}{\dot {q}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.89 KB / 2.284 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{d}{dt}\frac{% \partial L\acute{\ }}{\partial{{{\dot{q}}}}}=m\ddot{q}+m{{\omega}^{2}}\dot{q}% \\ &\displaystyle\frac{\partial L\acute{\ }}{\partial{{q}_{k}}}=-m{{\omega}^{2}}q% +m{{\omega}^{2}}\dot{q}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{d}{dt}\frac{%&#10;\partial L\acute{\ }}{\partial{{{\dot{q}}}}}=m\ddot{q}+m{{\omega}^{2}}\dot{q}%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{\partial L\acute{\ }}{\partial{{q}_{k}}}=-m{{\omega}^{2}}q%&#10;+m{{\omega}^{2}}\dot{q}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">d</mi>
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                </mfrac>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">L</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">¨</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">q</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">k</mi>
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                </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ω</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">ω</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1">´</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝜔</ci>
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\partial L\acute{\ }}{\partial{{{\dot{q}}}}}=m\ddot{q}+m{{\omega}^{2}}\dot{q}%
\\
&amp;\displaystyle\frac{\partial L\acute{\ }}{\partial{{q}_{k}}}=-m{{\omega}^{2}}q%
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\begin{aligned} \frac{d}{d t} \frac{\partial L \overset{´}{}}{\partial {\dot{q}}_{}} = m \ddot{q} + m ω^{2} \dot{q} \\ \frac{\partial L \overset{´}{}}{\partial q_{k}} = - m ω^{2} q + m ω^{2} \dot{q} \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mo>+</mo><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mi>q</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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$L$

$\overset{´}{}$

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