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Display information for equation id:math.1324.152 on revision:1324

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1324.152)

Occurrences on the following pages:

Symplektische Struktur des Phasenraums Eq: math.1965.11

Hash: 5438d3965e4a7db9b1dec868a88d2d9c

TeX (original user input):

\begin{align}
  & {{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t): \\ 
 & \Rightarrow {{p}_{j}}=\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{q}_{j}}} \\ 
 & {{P}_{j}}=-\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{j}}} \\ 
 & \Rightarrow \frac{\partial {{p}_{j}}}{\partial {{Q}_{k}}}=\frac{{{\partial }^{2}}{{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{k}}\partial {{q}_{j}}}=-\frac{\partial {{P}_{k}}}{\partial {{q}_{j}}} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{M}_{1}}({\bar {q}},{\bar {Q}},t):\\&\Rightarrow {{p}_{j}}={\frac {\partial {{M}_{1}}}{\partial {{q}_{j}}}}\\&{{P}_{j}}=-{\frac {\partial {{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{j}}}}\\&\Rightarrow {\frac {\partial {{p}_{j}}}{\partial {{Q}_{k}}}}={\frac {{{\partial }^{2}}{{M}_{1}}}{\partial {{Q}_{k}}\partial {{q}_{j}}}}=-{\frac {\partial {{P}_{k}}}{\partial {{q}_{j}}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (28.44 KB / 3.113 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{M}_{1}}(\bar{q},% \bar{Q},t):\\ &\displaystyle\Rightarrow{{p}_{j}}=\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{j}}}% \\ &\displaystyle{{P}_{j}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{j}}}\\ &\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial{{p}_{j}}}{\partial{{Q}_{k}}}=\frac{{{% \partial}^{2}}{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{k}}\partial{{q}_{j}}}=-\frac{\partial{{% P}_{k}}}{\partial{{q}_{j}}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{M}_{1}}(\bar{q},%&#10;\bar{Q},t):\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{p}_{j}}=\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{j}}}%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle{{P}_{j}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{j}}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial{{p}_{j}}}{\partial{{Q}_{k}}}=\frac{{{%&#10;\partial}^{2}}{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{k}}\partial{{q}_{j}}}=-\frac{\partial{{%&#10;P}_{k}}}{\partial{{q}_{j}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">q</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">:</mo>
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          </mrow>
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      </mtr>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml">M</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml">Q</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml">Q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.5.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3.cmml">M</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.2.cmml">Q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.7.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.4.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.9.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.5.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.6.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.cmml">P</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1.cmml">k</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">:</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">1</cn>
              </apply>
              <vector id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝑞</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">𝑄</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑡</ci>
              </vector>
            </apply>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">absent</csymbol>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑝</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑗</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2">𝑀</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.1">1</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2">𝑞</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑃</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">𝑗</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2">𝑀</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1">1</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2">𝑄</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1">𝑗</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">absent</csymbol>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3.1">𝑗</ci>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2">𝑄</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.1">𝑘</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.5">superscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.2.1">2</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.6">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.3">𝑀</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.4.1">1</cn>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.7"/>
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                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.8.1">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.3.1">𝑘</ci>
                    </apply>
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                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.4"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.5">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.6.1">𝑗</ci>
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                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2">𝑃</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2">𝑞</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1">𝑗</ci>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{M}_{1}}(\bar{q},%
\bar{Q},t):\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{p}_{j}}=\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{j}}}%
\\
&amp;\displaystyle{{P}_{j}}=-\frac{\partial{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{j}}}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial{{p}_{j}}}{\partial{{Q}_{k}}}=\frac{{{%
\partial}^{2}}{{M}_{1}}}{\partial{{Q}_{k}}\partial{{q}_{j}}}=-\frac{\partial{{%
P}_{k}}}{\partial{{q}_{j}}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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MathML (3.13 KB / 445 B) :

\begin{aligned} M_{1} (\bar{q}, \bar{Q}, t) : \\ \Rightarrow p_{j} = \frac{\partial M_{1}}{\partial q_{j}} \\ P_{j} = - \frac{\partial M_{1}}{\partial Q_{j}} \\ \Rightarrow \frac{\partial p_{j}}{\partial Q_{k}} = \frac{\partial^{2} M_{1}}{\partial Q_{k} \partial q_{j}} = - \frac{\partial P_{k}}{\partial q_{j}} \end{aligned}

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