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Display information for equation id:math.1324.157 on revision:1324

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1324.157)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{M}_{\alpha \beta }}=\frac{\partial {{x}_{\alpha }}}{\partial {{y}_{\beta }}} \\ 
 & {{\left( {{M}^{-1}} \right)}_{\alpha \beta }}:=\frac{\partial {{y}_{\alpha }}}{\partial {{x}_{\beta }}}\quad \quad \alpha ,\beta =1,...,2f \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{M}_{\alpha \beta }}={\frac {\partial {{x}_{\alpha }}}{\partial {{y}_{\beta }}}}\\&{{\left({{M}^{-1}}\right)}_{\alpha \beta }}:={\frac {\partial {{y}_{\alpha }}}{\partial {{x}_{\beta }}}}\quad \quad \alpha ,\beta =1,...,2f\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.32 KB / 2.091 KB) :

M α ⁢ β = ∂ ⁡ x α ∂ ⁡ y β ( M - 1 ) α ⁢ β := ∂ ⁡ y α ∂ ⁡ x β    α , β = 1 , … , 2 ⁢ f missing-subexpression subscript 𝑀 𝛼 𝛽 subscript 𝑥 𝛼 subscript 𝑦 𝛽 missing-subexpression formulae-sequence assign subscript superscript 𝑀 1 𝛼 𝛽 subscript 𝑦 𝛼 subscript 𝑥 𝛽 𝛼 𝛽 1 … 2 𝑓 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{M}_{\alpha\beta}}=% \frac{\partial{{x}_{\alpha}}}{\partial{{y}_{\beta}}}\\ &\displaystyle{{\left({{M}^{-1}}\right)}_{\alpha\beta}}:=\frac{\partial{{y}_{% \alpha}}}{\partial{{x}_{\beta}}}\quad\quad\alpha,\beta=1,...,2f\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{M}_{\alpha\beta}}=%&#10;\frac{\partial{{x}_{\alpha}}}{\partial{{y}_{\beta}}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{\left({{M}^{-1}}\right)}_{\alpha\beta}}:=\frac{\partial{{y}_{%&#10;\alpha}}}{\partial{{x}_{\beta}}}\quad\quad\alpha,\beta=1,...,2f\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">β</mi>
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            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
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                </mrow>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml">y</mi>
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                </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">M</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml">1</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml">α</mi>
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                    </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">1</mn>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">…</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml">,</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">f</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑀</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2">𝛽</ci>
              </apply>
            </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2">𝑥</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4">subscript</csymbol>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">formulae-sequence</csymbol>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">assign</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑀</ci>
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                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2">1</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1">𝛼</ci>
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                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝛼</ci>
              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝛽</ci>
              <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1">
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">…</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">𝑓</ci>
                </apply>
              </list>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{M}_{\alpha\beta}}=%
\frac{\partial{{x}_{\alpha}}}{\partial{{y}_{\beta}}}\\
&amp;\displaystyle{{\left({{M}^{-1}}\right)}_{\alpha\beta}}:=\frac{\partial{{y}_{%
\alpha}}}{\partial{{x}_{\beta}}}\quad\quad\alpha,\beta=1,...,2f\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Mαβ=∂xα∂yβ(M−1)αβ:=∂yα∂xβα,β=1,...,2f
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  • Mαβ
  • xα
  • yβ
  • Mαβ
  • yα
  • xβ
  • α
  • β
  • f

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