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Display information for equation id:math.1324.194 on revision:1324

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1324.194)

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Der Satz von Liouville Eq: math.1970.10

Hash: c5371a906d195889d8a33c84d0c1bae6

TeX (original user input):

\begin{align}
  & {{\Phi }_{t,{{t}_{0}}}}({{{\bar{x}}}_{0}})={{{\bar{x}}}_{0}}+\bar{F}({{{\bar{x}}}_{0}},t)(t-{{t}_{0}})+O({{(t-{{t}_{0}})}^{2}}) \\ 
 & \bar{F}({{{\bar{x}}}_{0}},t)=J{{{\bar{H}}}_{,x}}=\left( \begin{matrix}
   \frac{\partial H}{\partial p}  \\
   -\frac{\partial H}{\partial q}  \\
\end{matrix} \right) \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\Phi }_{t,{{t}_{0}}}}({{\bar {x}}_{0}})={{\bar {x}}_{0}}+{\bar {F}}({{\bar {x}}_{0}},t)(t-{{t}_{0}})+O({{(t-{{t}_{0}})}^{2}})\\&{\bar {F}}({{\bar {x}}_{0}},t)=J{{\bar {H}}_{,x}}=\left({\begin{matrix}{\frac {\partial H}{\partial p}}\\-{\frac {\partial H}{\partial q}}\\\end{matrix}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (27.325 KB / 3.118 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\Phi}_{t,{{t}_{0}}% }}({{{\bar{x}}}_{0}})={{{\bar{x}}}_{0}}+\bar{F}({{{\bar{x}}}_{0}},t)(t-{{t}_{0% }})+O({{(t-{{t}_{0}})}^{2}})\\ &\displaystyle\bar{F}({{{\bar{x}}}_{0}},t)=J{{{\bar{H}}}_{,x}}=\left(\begin{% matrix}\frac{\partial H}{\partial p}\\ -\frac{\partial H}{\partial q}\\ \end{matrix}\right)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\Phi}_{t,{{t}_{0}}%&#10;}}({{{\bar{x}}}_{0}})={{{\bar{x}}}_{0}}+\bar{F}({{{\bar{x}}}_{0}},t)(t-{{t}_{0%&#10;}})+O({{(t-{{t}_{0}})}^{2}})\\&#10;&amp;\displaystyle\bar{F}({{{\bar{x}}}_{0}},t)=J{{{\bar{H}}}_{,x}}=\left(\begin{%&#10;matrix}\frac{\partial H}{\partial p}\\&#10;-\frac{\partial H}{\partial q}\\&#10;\end{matrix}\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Φ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5.cmml">,</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2.cmml">(</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">x</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">F</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">x</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">0</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">t</mi>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.1.cmml">
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                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">O</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">-</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">t</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">0</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
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                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.2.2.cmml">H</mi>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.3.2.cmml">q</mi>
                        </mrow>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">0</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝑂</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29"/>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.3.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1">0</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1">2</cn>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝐹</ci>
                </apply>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">0</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑡</ci>
                </interval>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝐽</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">fragments</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1">,</ci>
                    <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.2">x</csymbol>
                  </cerror>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <matrix id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1.1.2">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1.1.2.2">𝐻</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1.1.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1.1.3.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.1.1.3.2">𝑝</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </matrixrow>
                <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.2.2">𝐻</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.3.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.1.1.2.3.2">𝑞</ci>
                      </apply>
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                </matrixrow>
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        </matrixrow>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\Phi}_{t,{{t}_{0}}%
}}({{{\bar{x}}}_{0}})={{{\bar{x}}}_{0}}+\bar{F}({{{\bar{x}}}_{0}},t)(t-{{t}_{0%
}})+O({{(t-{{t}_{0}})}^{2}})\\
&amp;\displaystyle\bar{F}({{{\bar{x}}}_{0}},t)=J{{{\bar{H}}}_{,x}}=\left(\begin{%
matrix}\frac{\partial H}{\partial p}\\
-\frac{\partial H}{\partial q}\\
\end{matrix}\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} Φ_{t, t_{0}} ({\bar{x}}_{0}) = {\bar{x}}_{0} + \bar{F} ({\bar{x}}_{0}, t) (t - t_{0}) + O ({(t - t_{0})}^{2}) \\ \bar{F} ({\bar{x}}_{0}, t) = J {\bar{H}}_{, x} = (\begin{matrix} \frac{\partial H}{\partial p} \\ - \frac{\partial H}{\partial q} \end{matrix}) \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>O</mi><mo stretchy="false">(</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>J</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>H</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>p</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>H</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>q</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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