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Display information for equation id:math.1324.28 on revision:1324

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1324.28)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & L=L(q,\dot{q},t):dL=\frac{\partial L}{\partial q}dq+\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}d\dot{q}+\frac{\partial L}{\partial t}dt \\ 
 & H=H(q,p,t):dH=\frac{\partial H}{\partial q}dq+\frac{\partial H}{\partial p}dp+\frac{\partial H}{\partial t}dt \\ 
 & H=\dot{q}p-L\Rightarrow dH=\dot{q}dp+pd\dot{q}-dL=\dot{q}dp+pd\dot{q}-\frac{\partial L}{\partial q}dq-\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}d\dot{q}-\frac{\partial L}{\partial t}dt \\ 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&L=L(q,{\dot {q}},t):dL={\frac {\partial L}{\partial q}}dq+{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}}}d{\dot {q}}+{\frac {\partial L}{\partial t}}dt\\&H=H(q,p,t):dH={\frac {\partial H}{\partial q}}dq+{\frac {\partial H}{\partial p}}dp+{\frac {\partial H}{\partial t}}dt\\&H={\dot {q}}p-L\Rightarrow dH={\dot {q}}dp+pd{\dot {q}}-dL={\dot {q}}dp+pd{\dot {q}}-{\frac {\partial L}{\partial q}}dq-{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}}}d{\dot {q}}-{\frac {\partial L}{\partial t}}dt\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (50.853 KB / 4.906 KB) :

L = L ⁢ ( q , q ˙ , t ) : d ⁢ L = ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ⁢ d ⁢ q + ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ ⁢ d ⁢ q ˙ + ∂ ⁡ L ∂ ⁡ t ⁢ d ⁢ t H = H ⁢ ( q , p , t ) : d ⁢ H = ∂ ⁡ H ∂ ⁡ q ⁢ d ⁢ q + ∂ ⁡ H ∂ ⁡ p ⁢ d ⁢ p + ∂ ⁡ H ∂ ⁡ t ⁢ d ⁢ t H = q ˙ ⁢ p - L ⇒ d ⁢ H = q ˙ ⁢ d ⁢ p + p ⁢ d ⁢ q ˙ - d ⁢ L = q ˙ ⁢ d ⁢ p + p ⁢ d ⁢ q ˙ - ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ⁢ d ⁢ q - ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ ⁢ d ⁢ q ˙ - ∂ ⁡ L ∂ ⁡ t ⁢ d ⁢ t missing-subexpression : 𝐿 𝐿 𝑞 ˙ 𝑞 𝑡 𝑑 𝐿 𝐿 𝑞 𝑑 𝑞 𝐿 ˙ 𝑞 𝑑 ˙ 𝑞 𝐿 𝑡 𝑑 𝑡 missing-subexpression : 𝐻 𝐻 𝑞 𝑝 𝑡 𝑑 𝐻 𝐻 𝑞 𝑑 𝑞 𝐻 𝑝 𝑑 𝑝 𝐻 𝑡 𝑑 𝑡 missing-subexpression 𝐻 ˙ 𝑞 𝑝 𝐿 ⇒ 𝑑 𝐻 ˙ 𝑞 𝑑 𝑝 𝑝 𝑑 ˙ 𝑞 𝑑 𝐿 ˙ 𝑞 𝑑 𝑝 𝑝 𝑑 ˙ 𝑞 𝐿 𝑞 𝑑 𝑞 𝐿 ˙ 𝑞 𝑑 ˙ 𝑞 𝐿 𝑡 𝑑 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle L=L(q,\dot{q},t):dL% =\frac{\partial L}{\partial q}dq+\frac{\partial L}{\partial\dot{q}}d\dot{q}+% \frac{\partial L}{\partial t}dt\\ &\displaystyle H=H(q,p,t):dH=\frac{\partial H}{\partial q}dq+\frac{\partial H}% {\partial p}dp+\frac{\partial H}{\partial t}dt\\ &\displaystyle H=\dot{q}p-L\Rightarrow dH=\dot{q}dp+pd\dot{q}-dL=\dot{q}dp+pd% \dot{q}-\frac{\partial L}{\partial q}dq-\frac{\partial L}{\partial\dot{q}}d% \dot{q}-\frac{\partial L}{\partial t}dt\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle L=L(q,\dot{q},t):dL%&#10;=\frac{\partial L}{\partial q}dq+\frac{\partial L}{\partial\dot{q}}d\dot{q}+%&#10;\frac{\partial L}{\partial t}dt\\&#10;&amp;\displaystyle H=H(q,p,t):dH=\frac{\partial H}{\partial q}dq+\frac{\partial H}%&#10;{\partial p}dp+\frac{\partial H}{\partial t}dt\\&#10;&amp;\displaystyle H=\dot{q}p-L\Rightarrow dH=\dot{q}dp+pd\dot{q}-dL=\dot{q}dp+pd%&#10;\dot{q}-\frac{\partial L}{\partial q}dq-\frac{\partial L}{\partial\dot{q}}d%&#10;\dot{q}-\frac{\partial L}{\partial t}dt\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">L</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">L</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">q</mi>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
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                  </mover>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">:</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">d</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">L</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.1.cmml">∂</mo>
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                  </mstyle>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
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                    </mfrac>
                  </mstyle>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">˙</mo>
                  </mover>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml">t</mi>
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                  </mstyle>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">𝑡</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">˙</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2">𝑞</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑝</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝐿</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">⇒</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2">𝑞</ci>
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