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* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1324.39)

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\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}{{\dot{q}}_{k}}-L=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\frac{\partial T}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}{{\dot{q}}_{k}}-L=2T-T+V=T+V

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.565 KB / 2.071 KB) :

∑ k = 1 f ∂ ⁡ L ∂ ⁡ q ˙ k ⁢ q ˙ k - L = ∑ k = 1 f ∂ ⁡ T ∂ ⁡ q ˙ k ⁢ q ˙ k - L = 2 ⁢ T - T + V = T + V superscript subscript 𝑘 1 𝑓 𝐿 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝐿 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 𝑇 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript ˙ 𝑞 𝑘 𝐿 2 𝑇 𝑇 𝑉 𝑇 𝑉 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\frac{\partial L}{% \partial{{{\dot{q}}}_{k}}}{{\dot{q}}_{k}}-L=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\frac{% \partial T}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}{{\dot{q}}_{k}}-L=2T-T+V=T+V}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\frac{\partial L}{%&#10;\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}{{\dot{q}}_{k}}-L=\sum\limits_{k=1}^{f}{{}}\frac{%&#10;\partial T}{\partial{{{\dot{q}}}_{k}}}{{\dot{q}}_{k}}-L=2T-T+V=T+V}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.29.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">f</mi>
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          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">L</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">k</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">L</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.29.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">f</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">T</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.cmml">∂</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.2.cmml">q</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.1.cmml">˙</mo>
                    </mover>
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          </mrow>
        </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.29.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.4.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">T</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">-</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">T</mi>
        </mrow>
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      </mrow>
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            <minus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">𝐿</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4">
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