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H({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{p}_{1}},...,{{p}_{f}},t)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{{{\dot{q}}}_{k}}{{p}_{k}}-L}

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H ⁢ ( q 1 , … , q f , p 1 , … , p f , t ) = ∑ k = 1 f q ˙ k ⁢ p k - L 𝐻 subscript 𝑞 1 … subscript 𝑞 𝑓 subscript 𝑝 1 … subscript 𝑝 𝑓 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript 𝑝 𝑘 𝐿 {\displaystyle{\displaystyle H({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{p}_{1}},...,{{p}_{f}}% ,t)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{{{\dot{q}}}_{k}}{{p}_{k}}-L}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle H({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{p}_{1}},...,{{p}_{f}}%&#10;,t)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{{{\dot{q}}}_{k}}{{p}_{k}}-L}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">H</mi>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.35.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">q</mi>
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          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">,</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">,</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">q</mi>
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          </msub>
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          <msub id="p1.1.m1.1.35.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">p</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">…</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.35.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.5.cmml">
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">)</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">
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              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">∑</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml">1</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">q</mi>
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              </mover>
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          </mrow>
        </mrow>
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</math>

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H(q1,...,qf,p1,...,pf,t)=∑k=1fq˙kpk−L
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>L</mi></mrow></mstyle></mrow></math>

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