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* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1324.49)

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Die Hamiltonschen Gleichungen Eq: math.1948.23

Hash: c62535083b586dbc8078a457236eecfe

TeX (original user input):

\begin{align}
  & x=r\cos \phi ,\dot{x}=\dot{r}\cos \phi -r\dot{\phi }\sin \phi  \\ 
 & y=r\sin \phi ,\dot{y}=\dot{r}\sin \phi +r\dot{\phi }\cos \phi  \\ 
 & z=z \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&x=r\cos \phi ,{\dot {x}}={\dot {r}}\cos \phi -r{\dot {\phi }}\sin \phi \\&y=r\sin \phi ,{\dot {y}}={\dot {r}}\sin \phi +r{\dot {\phi }}\cos \phi \\&z=z\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (17.286 KB / 2.014 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle x=r\cos\phi,\dot{x}% =\dot{r}\cos\phi-r\dot{\phi}\sin\phi\\ &\displaystyle y=r\sin\phi,\dot{y}=\dot{r}\sin\phi+r\dot{\phi}\cos\phi\\ &\displaystyle z=z\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle x=r\cos\phi,\dot{x}%&#10;=\dot{r}\cos\phi-r\dot{\phi}\sin\phi\\&#10;&amp;\displaystyle y=r\sin\phi,\dot{y}=\dot{r}\sin\phi+r\dot{\phi}\cos\phi\\&#10;&amp;\displaystyle z=z\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">formulae-sequence</csymbol>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2">
                  <cos id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">italic-ϕ</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">formulae-sequence</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑟</ci>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑧</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝑧</ci>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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&amp;\displaystyle y=r\sin\phi,\dot{y}=\dot{r}\sin\phi+r\dot{\phi}\cos\phi\\
&amp;\displaystyle z=z\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} x = r \cos ϕ, \dot{x} = \dot{r} \cos ϕ - r \dot{ϕ} \sin ϕ \\ y = r \sin ϕ, \dot{y} = \dot{r} \sin ϕ + r \dot{ϕ} \cos ϕ \\ z = z \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>x</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03D5;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>r</mi><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>y</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi><mo>+</mo><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03D5;</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x03D5;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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