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Display information for equation id:math.1325.154 on revision:1325

* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1325.154)

Occurrences on the following pages:

Symplektische Struktur des Phasenraums Eq: math.1965.13

Hash: 4ff69f22e143d5b37020fa0fd7898257

TeX (original user input):

\begin{align}
  & {{M}_{3}}(\bar{p},\bar{Q},t)={{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)-\sum\limits_{j=1}^{f}{{}}\frac{\partial {{M}_{1}}}{\partial {{q}_{j}}}{{q}_{j}} \\ 
 & \Rightarrow {{q}_{j}}=\frac{\partial {{M}_{3}}}{\partial {{p}_{j}}} \\ 
 & {{P}_{j}}=-\frac{\partial {{M}_{3}}}{\partial {{Q}_{j}}} \\ 
 & \Rightarrow \frac{\partial {{q}_{j}}}{\partial {{Q}_{k}}}=-\frac{{{\partial }^{2}}{{M}_{3}}}{\partial {{Q}_{k}}\partial {{p}_{j}}}=\frac{\partial {{P}_{k}}}{\partial {{p}_{j}}} \\ 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{M}_{3}}({\bar {p}},{\bar {Q}},t)={{M}_{1}}({\bar {q}},{\bar {Q}},t)-\sum \limits _{j=1}^{f}{}{\frac {\partial {{M}_{1}}}{\partial {{q}_{j}}}}{{q}_{j}}\\&\Rightarrow {{q}_{j}}={\frac {\partial {{M}_{3}}}{\partial {{p}_{j}}}}\\&{{P}_{j}}=-{\frac {\partial {{M}_{3}}}{\partial {{Q}_{j}}}}\\&\Rightarrow {\frac {\partial {{q}_{j}}}{\partial {{Q}_{k}}}}=-{\frac {{{\partial }^{2}}{{M}_{3}}}{\partial {{Q}_{k}}\partial {{p}_{j}}}}={\frac {\partial {{P}_{k}}}{\partial {{p}_{j}}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (38.545 KB / 4.223 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{M}_{3}}(\bar{p},% \bar{Q},t)={{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)-\sum\limits_{j=1}^{f}{{}}\frac{% \partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{j}}}{{q}_{j}}\\ &\displaystyle\Rightarrow{{q}_{j}}=\frac{\partial{{M}_{3}}}{\partial{{p}_{j}}}% \\ &\displaystyle{{P}_{j}}=-\frac{\partial{{M}_{3}}}{\partial{{Q}_{j}}}\\ &\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial{{q}_{j}}}{\partial{{Q}_{k}}}=-\frac{{{% \partial}^{2}}{{M}_{3}}}{\partial{{Q}_{k}}\partial{{p}_{j}}}=\frac{\partial{{P% }_{k}}}{\partial{{p}_{j}}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{M}_{3}}(\bar{p},%&#10;\bar{Q},t)={{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)-\sum\limits_{j=1}^{f}{{}}\frac{%&#10;\partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{j}}}{{q}_{j}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{q}_{j}}=\frac{\partial{{M}_{3}}}{\partial{{p}_{j}}}%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle{{P}_{j}}=-\frac{\partial{{M}_{3}}}{\partial{{Q}_{j}}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial{{q}_{j}}}{\partial{{Q}_{k}}}=-\frac{{{%&#10;\partial}^{2}}{{M}_{3}}}{\partial{{Q}_{k}}\partial{{p}_{j}}}=\frac{\partial{{P%&#10;}_{k}}}{\partial{{p}_{j}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">M</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">3</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">p</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">,</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">Q</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">M</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">1</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">q</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3.1.cmml">,</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">Q</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">∑</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml">j</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">f</mi>
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                </mstyle>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">M</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1.cmml">1</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.cmml">q</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.1.cmml">j</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">j</mi>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml">M</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.1.cmml">3</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">P</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.cmml">M</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml">Q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml">Q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
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                    <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.5.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.3.cmml">M</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.4.1.cmml">3</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.8.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.8a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.8.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2.cmml">Q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.3.1.cmml">k</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.7.cmml">⁢</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.4.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.9a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.9.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.9.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.5.cmml">p</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.6.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mrow>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.cmml">P</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1.cmml">k</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.cmml">p</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1.cmml">j</mi>
                  </msub>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">3</cn>
              </apply>
              <vector id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝑝</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">𝑄</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑡</ci>
              </vector>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑀</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">1</cn>
                </apply>
                <vector id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">𝑞</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">𝑄</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑡</ci>
                </vector>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">
                      <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1">𝑗</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">𝑓</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2">𝑀</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.3.1">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2">𝑞</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.1">𝑗</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝑞</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑗</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2">𝑀</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.1">3</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.2">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.3.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑃</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">𝑗</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.2">𝑀</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.2.3.1">3</cn>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.2">𝑄</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.3.3.1">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
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            </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">absent</csymbol>
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                <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.2">𝑞</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.3.1">𝑗</ci>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2">𝑄</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.3.1">𝑘</ci>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.5">superscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.6">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.6">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.3">𝑀</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.4.1">3</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.8">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.8.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.8.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2">𝑄</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.3.1">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.9.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.9.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.5">𝑝</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.6.1">𝑗</ci>
                      </apply>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.2">𝑃</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.2.3.1">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2">𝑝</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.3.1">𝑗</ci>
                  </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{M}_{3}}(\bar{p},%
\bar{Q},t)={{M}_{1}}(\bar{q},\bar{Q},t)-\sum\limits_{j=1}^{f}{{}}\frac{%
\partial{{M}_{1}}}{\partial{{q}_{j}}}{{q}_{j}}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow{{q}_{j}}=\frac{\partial{{M}_{3}}}{\partial{{p}_{j}}}%
\\
&amp;\displaystyle{{P}_{j}}=-\frac{\partial{{M}_{3}}}{\partial{{Q}_{j}}}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial{{q}_{j}}}{\partial{{Q}_{k}}}=-\frac{{{%
\partial}^{2}}{{M}_{3}}}{\partial{{Q}_{k}}\partial{{p}_{j}}}=\frac{\partial{{P%
}_{k}}}{\partial{{p}_{j}}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} M_{3} (\bar{p}, \bar{Q}, t) = M_{1} (\bar{q}, \bar{Q}, t) - \sum_{j = 1}^{f} \frac{\partial M_{1}}{\partial q_{j}} q_{j} \\ \Rightarrow q_{j} = \frac{\partial M_{3}}{\partial p_{j}} \\ P_{j} = - \frac{\partial M_{3}}{\partial Q_{j}} \\ \Rightarrow \frac{\partial q_{j}}{\partial Q_{k}} = - \frac{\partial^{2} M_{3}}{\partial Q_{k} \partial p_{j}} = \frac{\partial P_{k}}{\partial p_{j}} \end{aligned}

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