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* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1325.59)

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\frac{1}{2}m\left( {{{\dot{q}}}^{2}}+{{\omega }_{o}}^{2}{{q}^{2}} \right)=E=\frac{1}{2}m\left( \frac{{{p}^{2}}}{{{m}^{2}}}+{{\omega }_{o}}^{2}{{q}^{2}} \right)\Rightarrow \frac{{{p}^{2}}}{2mE}+\frac{{{q}^{2}}}{\left( \frac{2E}{m{{\omega }_{o}}^{2}} \right)}=1

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1 2 ⁢ m ⁢ ( q ˙ 2 + ω o 2 ⁢ q 2 ) = E = 1 2 ⁢ m ⁢ ( p 2 m 2 + ω o 2 ⁢ q 2 ) ⇒ p 2 2 ⁢ m ⁢ E + q 2 ( 2 ⁢ E m ⁢ ω o 2 ) = 1 1 2 𝑚 superscript ˙ 𝑞 2 superscript subscript 𝜔 𝑜 2 superscript 𝑞 2 𝐸 1 2 𝑚 superscript 𝑝 2 superscript 𝑚 2 superscript subscript 𝜔 𝑜 2 superscript 𝑞 2 ⇒ superscript 𝑝 2 2 𝑚 𝐸 superscript 𝑞 2 2 𝐸 𝑚 superscript subscript 𝜔 𝑜 2 1 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2}m\left({{{\dot{q}}}^{2}}+{{\omega}_{o}}% ^{2}{{q}^{2}}\right)=E=\frac{1}{2}m\left(\frac{{{p}^{2}}}{{{m}^{2}}}+{{\omega}% _{o}}^{2}{{q}^{2}}\right)\Rightarrow\frac{{{p}^{2}}}{2mE}+\frac{{{q}^{2}}}{% \left(\frac{2E}{m{{\omega}_{o}}^{2}}\right)}=1}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2}m\left({{{\dot{q}}}^{2}}+{{\omega}_{o}}%&#10;^{2}{{q}^{2}}\right)=E=\frac{1}{2}m\left(\frac{{{p}^{2}}}{{{m}^{2}}}+{{\omega}%&#10;_{o}}^{2}{{q}^{2}}\right)\Rightarrow\frac{{{p}^{2}}}{2mE}+\frac{{{q}^{2}}}{%&#10;\left(\frac{2E}{m{{\omega}_{o}}^{2}}\right)}=1}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">2</mn>
            </msup>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.cmml">
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                <none id="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.2.2.2.cmml"/>
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                <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">2</mn>
              </mmultiscripts>
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                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">q</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
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            <mn id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.33.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">m</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.33.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.2.cmml">
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                <msup id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">p</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml">2</mn>
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              </mfrac>
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              <mi id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">p</mi>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">𝑝</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1">2</cn>
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^{2}{{q}^{2}}\right)=E=\frac{1}{2}m\left(\frac{{{p}^{2}}}{{{m}^{2}}}+{{\omega}%
_{o}}^{2}{{q}^{2}}\right)\Rightarrow\frac{{{p}^{2}}}{2mE}+\frac{{{q}^{2}}}{%
\left(\frac{2E}{m{{\omega}_{o}}^{2}}\right)}=1}}</annotation>
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12m(q˙2+ωo2q2)=E=12m(p2m2+ωo2q2)⇒p22mE+q2(2Emωo2)=1
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