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* Page found: Der Hamiltonsche kanonische Formalismus (eq math.1326.47)

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H({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{p}_{1}},...,{{p}_{f}},t)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{{{\dot{q}}}_{k}}{{p}_{k}}-L}

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H({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{p}_{1}},...,{{p}_{f}},t)=\sum \limits _{k=1}^{f}{{{\dot {q}}_{k}}{{p}_{k}}-L}

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H ⁢ ( q 1 , … , q f , p 1 , … , p f , t ) = ∑ k = 1 f q ˙ k ⁢ p k - L 𝐻 subscript 𝑞 1 … subscript 𝑞 𝑓 subscript 𝑝 1 … subscript 𝑝 𝑓 𝑡 superscript subscript 𝑘 1 𝑓 subscript ˙ 𝑞 𝑘 subscript 𝑝 𝑘 𝐿 {\displaystyle{\displaystyle H({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{p}_{1}},...,{{p}_{f}}% ,t)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{{{\dot{q}}}_{k}}{{p}_{k}}-L}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle H({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{p}_{1}},...,{{p}_{f}}%&#10;,t)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{{{\dot{q}}}_{k}}{{p}_{k}}-L}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">H</mi>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.35.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">q</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">…</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.35.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">q</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">f</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.35.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">p</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">1</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">…</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.35.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">p</mi>
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          </msub>
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          <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.35.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.27.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">f</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">˙</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">k</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">k</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">-</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">L</mi>
      </mrow>
    </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐻</ci>
          <vector id="p1.1.m1.1.35.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.2">subscript</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑞</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.5">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑝</ci>
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          </vector>
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          <minus id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.1">subscript</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">𝑓</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">𝑞</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.1.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑝</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">𝑘</ci>
              </apply>
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          <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝐿</ci>
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,t)=\sum\limits_{k=1}^{f}{{{{\dot{q}}}_{k}}{{p}_{k}}-L}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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H(q1,...,qf,p1,...,pf,t)=∑k=1fq˙kpk−L
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>L</mi></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Der Hamiltonsche kanonische Formalismus page

Identifiers

  • H
  • q1
  • qf
  • p1
  • pf
  • t
  • k
  • f
  • q˙k
  • pk
  • L

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