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* Page found: Die Hamilton-Jacobi-Theorie (eq math.1340.11)

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{{Q}_{k}}=\frac{\partial S(\bar{q},\bar{\alpha },t)}{\partial {{\alpha }_{k}}}={{\beta }_{k}}

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Q k = ∂ ⁡ S ⁢ ( q ¯ , α ¯ , t ) ∂ ⁡ α k = β k subscript 𝑄 𝑘 𝑆 ¯ 𝑞 ¯ 𝛼 𝑡 subscript 𝛼 𝑘 subscript 𝛽 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle{{Q}_{k}}=\frac{\partial S(\bar{q},\bar{\alpha},t)% }{\partial{{\alpha}_{k}}}={{\beta}_{k}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{Q}_{k}}=\frac{\partial S(\bar{q},\bar{\alpha},t)%&#10;}{\partial{{\alpha}_{k}}}={{\beta}_{k}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Q</mi>
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      </msub>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml">(</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.2.cmml">q</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml">,</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.2.cmml">α</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml">,</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">⁡</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">α</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">k</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
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        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">β</mi>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑄</ci>
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</math>

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Qk=∂S(q¯,α¯,t)∂αk=βk
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03B1;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&#x03B2;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></math>

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