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* Page found: Die Hamilton-Jacobi-Theorie (eq math.1341.14)

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{{p}_{j}}=\frac{\partial S}{\partial {{q}_{j}}}={{p}_{j}}\left( \bar{q},\bar{\alpha },t \right)={{p}_{j}}\left( \bar{q}(\bar{\alpha },\bar{\beta }),\bar{\alpha },t \right)

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MathML (10.585 KB / 1.603 KB) :

p j = ∂ ⁡ S ∂ ⁡ q j = p j ⁢ ( q ¯ , α ¯ , t ) = p j ⁢ ( q ¯ ⁢ ( α ¯ , β ¯ ) , α ¯ , t ) subscript 𝑝 𝑗 𝑆 subscript 𝑞 𝑗 subscript 𝑝 𝑗 ¯ 𝑞 ¯ 𝛼 𝑡 subscript 𝑝 𝑗 ¯ 𝑞 ¯ 𝛼 ¯ 𝛽 ¯ 𝛼 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{{p}_{j}}=\frac{\partial S}{\partial{{q}_{j}}}={{p% }_{j}}\left(\bar{q},\bar{\alpha},t\right)={{p}_{j}}\left(\bar{q}(\bar{\alpha},% \bar{\beta}),\bar{\alpha},t\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{p}_{j}}=\frac{\partial S}{\partial{{q}_{j}}}={{p%&#10;}_{j}}\left(\bar{q},\bar{\alpha},t\right)={{p}_{j}}\left(\bar{q}(\bar{\alpha},%&#10;\bar{\beta}),\bar{\alpha},t\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">p</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">j</mi>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">S</mi>
          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">⁡</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">j</mi>
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          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">p</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">j</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">,</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">α</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">,</mo>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <msub id="p1.1.m1.1.30.4.2" xref="p1.1.m1.1.30.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">p</mi>
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        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.4.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.4.3" xref="p1.1.m1.1.30.4.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.30.4.3.1.cmml">(</mo>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">q</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.4.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">α</mi>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">β</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
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            </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">𝛼</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑡</ci>
            </vector>
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        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{p}_{j}}=\frac{\partial S}{\partial{{q}_{j}}}={{p%
}_{j}}\left(\bar{q},\bar{\alpha},t\right)={{p}_{j}}\left(\bar{q}(\bar{\alpha},%
\bar{\beta}),\bar{\alpha},t\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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pj=∂S∂qj=pj(q¯,α¯,t)=pj(q¯(α¯,β¯),α¯,t)
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