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* Page found: Dynamische Systeme und deterministisches Chaos (eq math.1354.169)

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TeX (original user input): 

S(\omega )=\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty }^{+\infty }{\left\langle x(t)x(t+\tau ) \right\rangle {{e}^{i\omega \tau }}d\tau }

TeX (checked): 

S(\omega )={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{+\infty }{\left\langle x(t)x(t+\tau )\right\rangle {{e}^{i\omega \tau }}d\tau }

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.018 KB / 1.593 KB) :

S ⁢ ( ω ) = 1 2 ⁢ π ⁢ ∫ - ∞ + ∞ ⟨ x ⁢ ( t ) ⁢ x ⁢ ( t + τ ) ⟩ ⁢ e i ⁢ ω ⁢ τ ⁢ 𝑑 τ 𝑆 𝜔 1 2 𝜋 superscript subscript delimited-⟨⟩ 𝑥 𝑡 𝑥 𝑡 𝜏 superscript 𝑒 𝑖 𝜔 𝜏 differential-d 𝜏 {\displaystyle{\displaystyle S(\omega)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}{% \left\langle x(t)x(t+\tau)\right\rangle{{e}^{i\omega\tau}}d\tau}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle S(\omega)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}{%&#10;\left\langle x(t)x(t+\tau)\right\rangle{{e}^{i\omega\tau}}d\tau}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">S</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ω</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.26.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">∞</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">+</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">∞</mi>
              </mrow>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.3.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
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                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">ω</mi>
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              </mrow>
            </msup>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">𝑑</mo>
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                  <times id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑡</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1">𝑖</ci>
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\left\langle x(t)x(t+\tau)\right\rangle{{e}^{i\omega\tau}}d\tau}}}</annotation>
  </semantics>
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S(ω)=12π∫−∞+∞⟨x(t)x(t+τ)⟩eiωτdτ
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • S
  • ω
  • π
  • x
  • t
  • x
  • t
  • τ
  • e
  • i
  • ω
  • τ
  • τ

MathML observations

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