Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.1355.163 on revision:1355

* Page found: Dynamische Systeme und deterministisches Chaos (eq math.1355.163)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 5ebbd8b9d5098be8d170ecc220e22eca

TeX (original user input): 

\left\langle x(t)x(t+\tau ) \right\rangle :=\begin{matrix}
   \lim   \\
   T\to \infty   \\
\end{matrix}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}{x(t)x(t+\tau )d\tau }

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.623 KB / 1.755 KB) :

⟨ x ⁢ ( t ) ⁢ x ⁢ ( t + τ ) ⟩ := lim T → ∞ ⁢ 1 2 ⁢ T ⁢ ∫ - T T x ⁢ ( t ) ⁢ x ⁢ ( t + τ ) ⁢ 𝑑 τ assign delimited-⟨⟩ 𝑥 𝑡 𝑥 𝑡 𝜏 → 𝑇 1 2 𝑇 superscript subscript 𝑇 𝑇 𝑥 𝑡 𝑥 𝑡 𝜏 differential-d 𝜏 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle x(t)x(t+\tau)\right\rangle:=\begin{% matrix}\lim\\ T\to\infty\\ \end{matrix}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}{x(t)x(t+\tau)d\tau}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle x(t)x(t+\tau)\right\rangle:=\begin{%&#10;matrix}\lim\\&#10;T\to\infty\\&#10;\end{matrix}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}{x(t)x(t+\tau)d\tau}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">τ</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">
        <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.15b" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml">lim</mo>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.15c" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.15d" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
        </mtable>
        <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">T</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.32.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">T</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">T</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">τ</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.4.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">τ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">assign</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.32.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑡</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑥</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑡</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝜏</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">
          <times id="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1"/>
          <matrix id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.15a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
              <limit id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1"/>
            </matrixrow>
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.15b.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
              <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.2">→</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1">𝑇</ci>
                <infinity id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.3"/>
              </apply>
            </matrixrow>
          </matrix>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
            <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">
              <times id="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2">𝑇</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2">𝑇</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑇</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑡</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑡</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝜏</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝜏</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left\langle x(t)x(t+\tau)\right\rangle:=\begin{%
matrix}\lim\\
T\to\infty\\
\end{matrix}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}{x(t)x(t+\tau)d\tau}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (1.395 KB / 409 B) :

⟨x(t)x(t+τ)⟩:=limT→∞12T∫−TTx(t)x(t+τ)dτ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>&#x03C4;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mi>lim</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>T</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>&#x03C4;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Dynamische Systeme und deterministisches Chaos page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“