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* Page found: Dynamische Systeme und deterministisches Chaos (eq math.1356.181)

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TeX (original user input): 

{{\bar{\lambda }}_{k}}:=\begin{matrix}
   \lim   \\
   t\to \infty   \\
\end{matrix}\ \frac{1}{t}\ln \frac{{{p}_{k}}(t)}{{{p}_{k}}(0)}

TeX (checked): 

{{\bar {\lambda }}_{k}}:={\begin{matrix}\lim \\t\to \infty \\\end{matrix}}\ {\frac {1}{t}}\ln {\frac {{{p}_{k}}(t)}{{{p}_{k}}(0)}}

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MathML (7.773 KB / 1.398 KB) :

λ ¯ k := lim t → ∞ ⁢ 1 t ⁢ ln ⁡ p k ⁢ ( t ) p k ⁢ ( 0 ) assign subscript ¯ 𝜆 𝑘 → 𝑡 1 𝑡 subscript 𝑝 𝑘 𝑡 subscript 𝑝 𝑘 0 {\displaystyle{\displaystyle{{\bar{\lambda}}_{k}}:=\begin{matrix}\lim\\ t\to\infty\\ \end{matrix}\ \frac{1}{t}\ln\frac{{{p}_{k}}(t)}{{{p}_{k}}(0)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\bar{\lambda}}_{k}}:=\begin{matrix}\lim\\&#10;t\to\infty\\&#10;\end{matrix}\ \frac{1}{t}\ln\frac{{{p}_{k}}(t)}{{{p}_{k}}(0)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">λ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">k</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
        <mpadded width="+5pt" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mtr id="p1.1.m1.1.5b" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5c" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.1.cmml">lim</mo>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr id="p1.1.m1.1.5d" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.5e" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">t</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1a" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ln</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2a" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">⁡</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.9.2.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">p</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.9.3.7" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">p</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.8" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml">0</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">assign</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">subscript</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝜆</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑘</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
          <times id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1"/>
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            </matrixrow>
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.5b.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
              <apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.2">→</ci>
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                <infinity id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.3"/>
              </apply>
            </matrixrow>
          </matrix>
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            <ci id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">𝑡</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">
            <ln id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                <times id="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4">𝑡</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                <times id="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.1">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4">0</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\bar{\lambda}}_{k}}:=\begin{matrix}\lim\\
t\to\infty\\
\end{matrix}\ \frac{1}{t}\ln\frac{{{p}_{k}}(t)}{{{p}_{k}}(0)}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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λ¯k:=limt→∞1tln⁡pk(t)pk(0)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03BB;</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mstyle><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mi>lim</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mspace width="0.5em"/><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • λ¯k
  • t
  • t
  • pk
  • t
  • pk

MathML observations

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