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Display information for equation id:math.1357.163 on revision:1357

* Page found: Dynamische Systeme und deterministisches Chaos (eq math.1357.163)

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\left\langle x(t)x(t+\tau ) \right\rangle :=\begin{matrix}
   \lim   \\
   T\to \infty   \\
\end{matrix}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}{x(t)x(t+\tau )d\tau }

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.623 KB / 1.755 KB) :

⟨ x ⁢ ( t ) ⁢ x ⁢ ( t + τ ) ⟩ := lim T → ∞ ⁢ 1 2 ⁢ T ⁢ ∫ - T T x ⁢ ( t ) ⁢ x ⁢ ( t + τ ) ⁢ 𝑑 τ assign delimited-⟨⟩ 𝑥 𝑡 𝑥 𝑡 𝜏 → 𝑇 1 2 𝑇 superscript subscript 𝑇 𝑇 𝑥 𝑡 𝑥 𝑡 𝜏 differential-d 𝜏 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle x(t)x(t+\tau)\right\rangle:=\begin{% matrix}\lim\\ T\to\infty\\ \end{matrix}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}{x(t)x(t+\tau)d\tau}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle x(t)x(t+\tau)\right\rangle:=\begin{%&#10;matrix}\lim\\&#10;T\to\infty\\&#10;\end{matrix}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}{x(t)x(t+\tau)d\tau}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">τ</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">:=</mo>
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            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.15b" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml">lim</mo>
            </mtd>
          </mtr>
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            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.15d" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
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          </mtr>
        </mtable>
        <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">T</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.32.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">T</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">T</mi>
            </msubsup>
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            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
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              </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑥</ci>
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          </apply>
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            </matrixrow>
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              <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1">
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">
              <times id="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.1">2</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2">𝑇</ci>
                </apply>
              </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑡</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3">
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matrix}\lim\\
T\to\infty\\
\end{matrix}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}{x(t)x(t+\tau)d\tau}}}</annotation>
  </semantics>
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⟨x(t)x(t+τ)⟩:=limT→∞12T∫−TTx(t)x(t+τ)dτ
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