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Display information for equation id:math.1357.175 on revision:1357

* Page found: Dynamische Systeme und deterministisches Chaos (eq math.1357.175)

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Deterministisches Chaos Eq: math.2028.15

Hash: b43097968eb25f328047ee01315b494e

TeX (original user input):

\begin{align}
  & \delta {{{\dot{x}}}_{i}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{{}}\frac{\partial {{F}_{i}}}{\partial {{x}_{k}}}(\bar{x}(t),t)\delta {{x}_{k}} \\
 & \frac{\partial {{F}_{i}}}{\partial {{x}_{k}}}(\bar{x}(t),t):={{A}_{ik}}(t) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\delta {{\dot {x}}_{i}}=\sum \limits _{k=1}^{n}{}{\frac {\partial {{F}_{i}}}{\partial {{x}_{k}}}}({\bar {x}}(t),t)\delta {{x}_{k}}\\&{\frac {\partial {{F}_{i}}}{\partial {{x}_{k}}}}({\bar {x}}(t),t):={{A}_{ik}}(t)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (20.88 KB / 2.578 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\delta{{{\dot{x}}}_{% i}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{{}}\frac{\partial{{F}_{i}}}{\partial{{x}_{k}}}(\bar{% x}(t),t)\delta{{x}_{k}}\\ &\displaystyle\frac{\partial{{F}_{i}}}{\partial{{x}_{k}}}(\bar{x}(t),t):={{A}_% {ik}}(t)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\delta{{{\dot{x}}}_{%&#10;i}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{{}}\frac{\partial{{F}_{i}}}{\partial{{x}_{k}}}(\bar{%&#10;x}(t),t)\delta{{x}_{k}}\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{\partial{{F}_{i}}}{\partial{{x}_{k}}}(\bar{x}(t),t):={{A}_%&#10;{ik}}(t)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">k</mi>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.cmml">F</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.3.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.cmml">∂</mo>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml">x</mi>
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                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">x</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.cmml">,</mo>
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                </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">k</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">F</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">x</mi>
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                    </msub>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">A</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml">k</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝛿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">˙</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2">𝑥</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑖</ci>
              </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">subscript</csymbol>
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                    <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑛</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.2">𝐹</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.3.1">𝑖</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.2">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.3.1">𝑘</ci>
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                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝑥</ci>
                    </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑡</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">assign</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.3.1">𝑖</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.4">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.3.1">𝑘</ci>
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                  </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑡</ci>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝐴</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝑡</ci>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\delta{{{\dot{x}}}_{%
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x}(t),t)\delta{{x}_{k}}\\
&amp;\displaystyle\frac{\partial{{F}_{i}}}{\partial{{x}_{k}}}(\bar{x}(t),t):={{A}_%
{ik}}(t)\\
\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{aligned} δ {\dot{x}}_{i} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{\partial F_{i}}{\partial x_{k}} (\bar{x} (t), t) δ x_{k} \\ \frac{\partial F_{i}}{\partial x_{k}} (\bar{x} (t), t) : = A_{i k} (t) \end{aligned}

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$δ$

${\dot{x}}_{i}$

$k$

$n$

$F_{i}$

$x_{k}$

$\bar{x}$

$t$

$t$

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$x_{k}$

$F_{i}$

$x_{k}$

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$t$

$t$

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