– PhysikWiki

General

Display information for equation id:math.1358.163 on revision:1358

* Page found: Dynamische Systeme und deterministisches Chaos (eq math.1358.163)

Occurrences on the following pages:

Deterministisches Chaos Eq: math.2028.3

Hash: 5ebbd8b9d5098be8d170ecc220e22eca

TeX (original user input):

\left\langle x(t)x(t+\tau ) \right\rangle :=\begin{matrix}
   \lim   \\
   T\to \infty   \\
\end{matrix}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}{x(t)x(t+\tau )d\tau }

TeX (checked):

\left\langle x(t)x(t+\tau )\right\rangle :={\begin{matrix}\lim \\T\to \infty \\\end{matrix}}{\frac {1}{2T}}\int _{-T}^{T}{x(t)x(t+\tau )d\tau }

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.623 KB / 1.755 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\left\langle x(t)x(t+\tau)\right\rangle:=\begin{% matrix}\lim\\ T\to\infty\\ \end{matrix}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}{x(t)x(t+\tau)d\tau}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle x(t)x(t+\tau)\right\rangle:=\begin{%&#10;matrix}\lim\\&#10;T\to\infty\\&#10;\end{matrix}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}{x(t)x(t+\tau)d\tau}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">τ</mi>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">
        <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.15b" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml">lim</mo>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.15c" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.15d" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.2.cmml">→</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.3.cmml">∞</mi>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
        </mtable>
        <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">T</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.32.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">T</mi>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">T</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">τ</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.4.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">τ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">assign</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.32.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑡</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑥</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑡</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝜏</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">
          <times id="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1"/>
          <matrix id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.15a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
              <limit id="p1.1.m1.1.15.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.1"/>
            </matrixrow>
            <matrixrow id="p1.1.m1.1.15b.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
              <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.2">→</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1">𝑇</ci>
                <infinity id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.3"/>
              </apply>
            </matrixrow>
          </matrix>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
            <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">
              <times id="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3.2">𝑇</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2">𝑇</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑇</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑡</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑡</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝜏</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.2.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝜏</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left\langle x(t)x(t+\tau)\right\rangle:=\begin{%
matrix}\lim\\
T\to\infty\\
\end{matrix}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}{x(t)x(t+\tau)d\tau}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (1.395 KB / 409 B) :

⟨ x (t) x (t + τ) ⟩ : = \begin{matrix} \lim \\ T \to \infty \end{matrix} \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} x (t) x (t + τ) d τ

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>&#x03C4;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mi>lim</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>T</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>T</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>T</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>&#x03C4;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$x$

$t$

$x$

$t$

$τ$

$T$

$T$

$T$

$T$

$x$

$t$

$x$

$t$

$τ$

$τ$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigationsmenü

General

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigationsmenü

Suche