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Display information for equation id:math.1411.74 on revision:1411

* Page found: Symmetrien und Erhaltungsgrößen (eq math.1411.74)

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\frac{\partial V({{r}_{12}},...,{{r}_{ij}},...)}{\partial \phi }=\sum\limits_{i,j}{\frac{\partial V}{\partial {{r}_{ij}}}\cdot \frac{\partial }{\partial \phi }{{r}_{ij}}=0}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.614 KB / 1.901 KB) :

∂ ⁡ V ⁢ ( r 12 , … , r i ⁢ j , … ) ∂ ⁡ ϕ = ∑ i , j ∂ ⁡ V ∂ ⁡ r i ⁢ j ⋅ ∂ ∂ ⁡ ϕ ⁢ r i ⁢ j = 0 𝑉 subscript 𝑟 12 … subscript 𝑟 𝑖 𝑗 … italic-ϕ subscript 𝑖 𝑗 ⋅ 𝑉 subscript 𝑟 𝑖 𝑗 italic-ϕ subscript 𝑟 𝑖 𝑗 0 {\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial V({{r}_{12}},...,{{r}_{ij}},...)}{% \partial\phi}=\sum\limits_{i,j}{\frac{\partial V}{\partial{{r}_{ij}}}\cdot% \frac{\partial}{\partial\phi}{{r}_{ij}}=0}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{\partial V({{r}_{12}},...,{{r}_{ij}},...)}{%&#10;\partial\phi}=\sum\limits_{i,j}{\frac{\partial V}{\partial{{r}_{ij}}}\cdot%&#10;\frac{\partial}{\partial\phi}{{r}_{ij}}=0}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.19.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.19a" xref="p1.1.m1.1.1.2.19.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">V</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.18.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.20.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.20.1.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.20.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.5.1.cmml">12</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.20.1.cmml">,</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.9.cmml">…</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.20.1.cmml">,</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.20.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.cmml">r</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.1.2.cmml">j</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.20.1.cmml">,</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.16.cmml">…</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.20.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.4.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">j</mi>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">V</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">r</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.1.2.cmml">j</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">⋅</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">∂</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.12.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">r</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">j</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">0</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <apply id="p1.1.m1.1.12b.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.18"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.19">
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2">𝑉</ci>
              </apply>
              <vector id="p1.1.m1.1.1.2.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.20">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.20.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.20.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4">𝑟</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.5.1">12</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.9">…</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.20.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.20.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.11">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.1.1">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.1.2">𝑗</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.16">…</ci>
              </vector>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">italic-ϕ</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <list id="p1.1.m1.1.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">𝑗</ci>
              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">⋅</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                  <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
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