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Display information for equation id:math.1438.113 on revision:1438

* Page found: Elektromagnetische Wellen (eq math.1438.113)

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Hash: ac39c3dd37158d419750fc6d0d031699

TeX (original user input): 

\Gamma (\bar{q},\tau ):=\int_{-\infty }^{\infty }{d\omega }\frac{{{e}^{-i\omega \tau }}}{\left( {{q}^{2}}-\frac{{{\omega }^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}=\oint\limits_{C}{d\omega }\frac{{{e}^{-i\omega \tau }}}{\left( {{q}^{2}}-\frac{{{\omega }^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}=2\pi i\sum\limits_{Pole}^{{}}{{}}\operatorname{Re}s\frac{{{e}^{-i\omega \tau }}}{\left( {{q}^{2}}-\frac{{{\omega }^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}

TeX (checked): 

\Gamma ({\bar {q}},\tau ):=\int _{-\infty }^{\infty }{d\omega }{\frac {{e}^{-i\omega \tau }}{\left({{q}^{2}}-{\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\right)}}=\oint \limits _{C}{d\omega }{\frac {{e}^{-i\omega \tau }}{\left({{q}^{2}}-{\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\right)}}=2\pi i\sum \limits _{Pole}^{}{}\operatorname {Re} s{\frac {{e}^{-i\omega \tau }}{\left({{q}^{2}}-{\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\right)}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (27.292 KB / 3.341 KB) :

Γ ⁢ ( q ¯ , τ ) := ∫ - ∞ ∞ 𝑑 ω ⁢ e - i ⁢ ω ⁢ τ ( q 2 - ω 2 c 2 ) = ∮ C 𝑑 ω ⁢ e - i ⁢ ω ⁢ τ ( q 2 - ω 2 c 2 ) = 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ ∑ P ⁢ o ⁢ l ⁢ e Re ⁡ s ⁢ e - i ⁢ ω ⁢ τ ( q 2 - ω 2 c 2 ) assign Γ ¯ 𝑞 𝜏 superscript subscript differential-d 𝜔 superscript 𝑒 𝑖 𝜔 𝜏 superscript 𝑞 2 superscript 𝜔 2 superscript 𝑐 2 subscript contour-integral 𝐶 differential-d 𝜔 superscript 𝑒 𝑖 𝜔 𝜏 superscript 𝑞 2 superscript 𝜔 2 superscript 𝑐 2 2 𝜋 𝑖 subscript 𝑃 𝑜 𝑙 𝑒 Re 𝑠 superscript 𝑒 𝑖 𝜔 𝜏 superscript 𝑞 2 superscript 𝜔 2 superscript 𝑐 2 {\displaystyle{\displaystyle\Gamma(\bar{q},\tau):=\int_{-\infty}^{\infty}{d% \omega}\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^{2}}-\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^% {2}}}\right)}=\oint\limits_{C}{d\omega}\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^% {2}}-\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\right)}=2\pi i\sum\limits_{Pole}{{}}% \operatorname{Re}s\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^{2}}-\frac{{{\omega}^% {2}}}{{{c}^{2}}}\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Gamma(\bar{q},\tau):=\int_{-\infty}^{\infty}{d%&#10;\omega}\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^{2}}-\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^%&#10;{2}}}\right)}=\oint\limits_{C}{d\omega}\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^%&#10;{2}}-\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\right)}=2\pi i\sum\limits_{Pole}{{}}%&#10;\operatorname{Re}s\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^{2}}-\frac{{{\omega}^%&#10;{2}}}{{{c}^{2}}}\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Γ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">q</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">τ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.31.3.1a" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">ω</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.4.cmml">τ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.8" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.14.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">q</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.14.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml">-</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.14.3.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.14.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.3.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.2.1.cmml">ω</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.14.3.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.2.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <msup id="p1.1.m1.1.14.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.3.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.3.1.cmml">c</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.14.3.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.3.6" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.4" xref="p1.1.m1.1.31.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.4.1" xref="p1.1.m1.1.31.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.31.4.1a" xref="p1.1.m1.1.31.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∮</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">C</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.4.2" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ω</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.3.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.4.cmml">τ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.8" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.20.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">q</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.20.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.3.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.cmml">-</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.20.3.5" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.20.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.3.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.2.1.cmml">ω</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.20.3.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.2.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <msup id="p1.1.m1.1.20.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.3.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.3.1.cmml">c</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.20.3.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.3.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.20.3.6" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.5" xref="p1.1.m1.1.31.5.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">2</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.5.1" xref="p1.1.m1.1.31.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">π</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.5.1a" xref="p1.1.m1.1.31.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.5.1b" xref="p1.1.m1.1.31.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.5.2" xref="p1.1.m1.1.31.5.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.5.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.31.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.5.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.1.5" xref="p1.1.m1.1.26.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">o</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.1.5a" xref="p1.1.m1.1.26.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml">l</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.1.5b" xref="p1.1.m1.1.26.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.26.1.4" xref="p1.1.m1.1.26.1.4.cmml">e</mi>
              </mrow>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.5.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">Re</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.5.2.2a" xref="p1.1.m1.1.31.5.2.2.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.5.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.5.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.5.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.2.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.3.cmml">ω</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.4.cmml">τ</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.8.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.30.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.8.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.3.8" xref="p1.1.m1.1.30.3.8.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.30.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.30.3.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.2.cmml">q</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.30.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.30.3.4" xref="p1.1.m1.1.30.3.4.cmml">-</mo>
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.30.3.5" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.30.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.30.3.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.2.1.cmml">ω</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.30.3.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.2.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <msup id="p1.1.m1.1.30.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.30.3.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.3.1.cmml">c</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.30.3.5.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.3.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mfrac>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.30.3.6" xref="p1.1.m1.1.30.3.8.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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            <times id="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Γ</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑞</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝜏</ci>
            </interval>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1">subscript</csymbol>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"/>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝜔</ci>
              </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">𝑒</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1"/>
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                      <times id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.5.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3">𝜔</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.4">𝜏</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">𝑞</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5">
                    <divide id="p1.1.m1.1.14.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.3.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.2.1">𝜔</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.2.2.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.3.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.3.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.3.1">𝑐</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.3.2.1">2</cn>
                    </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝐶</ci>
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                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.3.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.2.2.1">2</cn>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.30.3.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.3.1">𝑐</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.3.5.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3.5.3.2.1">2</cn>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Gamma(\bar{q},\tau):=\int_{-\infty}^{\infty}{d%
\omega}\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^{2}}-\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^%
{2}}}\right)}=\oint\limits_{C}{d\omega}\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^%
{2}}-\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\right)}=2\pi i\sum\limits_{Pole}{{}}%
\operatorname{Re}s\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\left({{q}^{2}}-\frac{{{\omega}^%
{2}}}{{{c}^{2}}}\right)}}}</annotation>
  </semantics>
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Γ(q¯,τ):=∫−∞∞dωe−iωτ(q2−ω2c2)=∮Cdωe−iωτ(q2−ω2c2)=2πi∑Poleℜ⁡se−iωτ(q2−ω2c2)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi mathvariant="normal">&#x0393;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>&#x03C4;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>:</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi>&#x03C9;</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><munder><mstyle displaystyle="true"><mo>&#x222E;</mo></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>C</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>&#x03C9;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi>&#x03C9;</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi><mi>i</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>P</mi><mi>o</mi><mi>l</mi><mi>e</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">&#x211C;</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>s</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi>&#x03C9;</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></math>

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Calculated based on the variables occurring on the entire Elektromagnetische Wellen page

Identifiers

  • Γ
  • q¯
  • τ
  • ω
  • e
  • i
  • ω
  • τ
  • q
  • ω
  • c
  • C
  • d
  • ω
  • e
  • i
  • ω
  • τ
  • q
  • ω
  • c
  • π
  • i
  • P
  • o
  • l
  • e
  • s
  • e
  • i
  • ω
  • τ
  • q
  • ω
  • c

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