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Display information for equation id:math.1438.117 on revision:1438

* Page found: Elektromagnetische Wellen (eq math.1438.117)

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TeX (original user input): 

\Gamma (\bar{q},\tau )=-2\pi i\sum\limits_{\omega =\pm cq}^{{}}{{}}\operatorname{Re}s\frac{{{e}^{-i\omega \tau }}}{\frac{1}{{{c}^{2}}}\left( \omega -cq \right)\left( \omega +cq \right)}

TeX (checked): 

\Gamma ({\bar {q}},\tau )=-2\pi i\sum \limits _{\omega =\pm cq}^{}{}\operatorname {Re} s{\frac {{e}^{-i\omega \tau }}{{\frac {1}{{c}^{2}}}\left(\omega -cq\right)\left(\omega +cq\right)}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.353 KB / 2.068 KB) :

Γ ⁢ ( q ¯ , τ ) = - 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ ∑ ω = ± c ⁢ q Re ⁡ s ⁢ e - i ⁢ ω ⁢ τ 1 c 2 ⁢ ( ω - c ⁢ q ) ⁢ ( ω + c ⁢ q ) Γ ¯ 𝑞 𝜏 2 𝜋 𝑖 subscript 𝜔 plus-or-minus 𝑐 𝑞 Re 𝑠 superscript 𝑒 𝑖 𝜔 𝜏 1 superscript 𝑐 2 𝜔 𝑐 𝑞 𝜔 𝑐 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle\Gamma(\bar{q},\tau)=-2\pi i\sum\limits_{\omega=% \pm cq}{{}}\operatorname{Re}s\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\frac{1}{{{c}^{2}}}% \left(\omega-cq\right)\left(\omega+cq\right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Gamma(\bar{q},\tau)=-2\pi i\sum\limits_{\omega=%&#10;\pm cq}{{}}\operatorname{Re}s\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\frac{1}{{{c}^{2}}}%&#10;\left(\omega-cq\right)\left(\omega+cq\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Γ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">q</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">τ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">2</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">π</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1.cmml">
              <munder id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">=</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">±</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">c</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml">q</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </munder>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">Re</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.cmml">-</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2.cmml">i</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.cmml">ω</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.4.cmml">τ</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.17.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.2.cmml">1</mn>
                        <msup id="p1.1.m1.1.17.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.3.1.cmml">c</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.17.3.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.3.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                      </mfrac>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.3.14" xref="p1.1.m1.1.17.3.14.cmml">⁢</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.17.3.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml">ω</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.17.3.4.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.15.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.17.3.5" xref="p1.1.m1.1.17.3.5.cmml">c</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.17.3.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.15.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.17.3.6" xref="p1.1.m1.1.17.3.6.cmml">q</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.3.7" xref="p1.1.m1.1.17.3.15.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.3.14a" xref="p1.1.m1.1.17.3.14.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.16" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.17.3.9" xref="p1.1.m1.1.17.3.9.cmml">ω</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.17.3.10" xref="p1.1.m1.1.17.3.10.cmml">+</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.17.3.11" xref="p1.1.m1.1.17.3.11.cmml">c</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.17.3.12" xref="p1.1.m1.1.17.3.12.cmml">q</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.3.13" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Γ</ci>
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        </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑖</ci>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">plus-or-minus</csymbol>
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                      <times id="p1.1.m1.1.13.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4">𝑐</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.5">𝑞</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">Re</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑠</ci>
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                        <minus id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1"/>
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                          <times id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.5.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2">𝑖</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3">𝜔</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.4">𝜏</ci>
                        </apply>
                      </apply>
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                      <times id="p1.1.m1.1.17.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.14"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1">
                        <divide id="p1.1.m1.1.17.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.2">1</cn>
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                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.3.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.3">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.3.1">𝑐</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.3.2.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.3.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.15">
                        <minus id="p1.1.m1.1.17.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.4"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.3">𝜔</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.17.3.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.15.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.17.3.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.15.2.1.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.5">𝑐</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.6">𝑞</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16">
                        <plus id="p1.1.m1.1.17.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.10"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.9">𝜔</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.17.3.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.16.2.1.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.11">𝑐</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.17.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3.12">𝑞</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Gamma(\bar{q},\tau)=-2\pi i\sum\limits_{\omega=%
\pm cq}{{}}\operatorname{Re}s\frac{{{e}^{-i\omega\tau}}}{\frac{1}{{{c}^{2}}}%
\left(\omega-cq\right)\left(\omega+cq\right)}}}</annotation>
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Γ(q¯,τ)=−2πi∑ω=±cqℜ⁡se−iωτ1c2(ω−cq)(ω+cq)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi mathvariant="normal">&#x0393;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>&#x03C4;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi><mi>i</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C9;</mi><mo>=</mo><mo>&#x00B1;</mo><mi>c</mi><mi>q</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">&#x211C;</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>s</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi>i</mi><mi>&#x03C9;</mi><mi>&#x03C4;</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mi>q</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>q</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • Γ
  • q¯
  • τ
  • π
  • i
  • ω
  • c
  • q
  • s
  • e
  • i
  • ω
  • τ
  • c
  • ω
  • c
  • q
  • ω
  • c
  • q

MathML observations

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