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* Page found: Elektromagnetische Wellen (eq math.1438.149)

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\bar{j}\left( \bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}{c} \right)\approx \bar{j}\left( \bar{r}\acute{\ },t-\frac{r}{c} \right)+\frac{\bar{r}\cdot \bar{r}\acute{\ }}{cr}\frac{\partial \bar{j}\left( \bar{r}\acute{\ },t-\frac{r}{c} \right)}{\partial \left( t-\frac{r}{c} \right)}=\bar{j}\left( \bar{r}\acute{\ },\tau  \right)+\frac{\bar{r}\cdot \bar{r}\acute{\ }}{cr}\frac{\partial \ \bar{j}\left( \bar{r}\acute{\ },\tau  \right)}{\partial \tau }

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (34.259 KB / 3.972 KB) :

j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t - | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | c ) ≈ j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t - r c ) + r ¯ ⋅ r ¯ ⁢ ´ c ⁢ r ⁢ ∂ ⁡ j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t - r c ) ∂ ⁡ ( t - r c ) = j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , τ ) + r ¯ ⋅ r ¯ ⁢ ´ c ⁢ r ⁢ ∂ ⁡ j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , τ ) ∂ ⁡ τ ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑐 ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 𝑟 𝑐 ⋅ ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑐 𝑟 ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 𝑟 𝑐 𝑡 𝑟 𝑐 ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent 𝜏 ⋅ ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑐 𝑟 ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent 𝜏 𝜏 {\displaystyle{\displaystyle\bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left|\bar{% r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}\right)\approx\bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },t-% \frac{r}{c}\right)+\frac{\bar{r}\cdot\bar{r}\acute{\ }}{cr}\frac{\partial\bar{% j}\left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac{r}{c}\right)}{\partial\left(t-\frac{r}{c}% \right)}=\bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },\tau\right)+\frac{\bar{r}\cdot\bar{r}% \acute{\ }}{cr}\frac{\partial\ \bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },\tau\right)}{% \partial\tau}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left|\bar{%&#10;r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}\right)\approx\bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },t-%&#10;\frac{r}{c}\right)+\frac{\bar{r}\cdot\bar{r}\acute{\ }}{cr}\frac{\partial\bar{%&#10;j}\left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac{r}{c}\right)}{\partial\left(t-\frac{r}{c}%&#10;\right)}=\bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },\tau\right)+\frac{\bar{r}\cdot\bar{r}%&#10;\acute{\ }}{cr}\frac{\partial\ \bar{j}\left(\bar{r}\acute{\ },\tau\right)}{%&#10;\partial\tau}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">j</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">c</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">≈</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.1.cmml">⁢</mo>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
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                <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">´</mo>
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            </mrow>
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          </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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                </mrow>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.2.11" xref="p1.1.m1.1.22.2.11.cmml">⁢</mo>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.2">𝑟</ci>
                      </apply>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.8.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.8.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.2">𝑟</ci>
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                        <apply id="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5">
                          <ci id="p1.1.m1.1.8.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.8.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.2">absent</csymbol>
                        </apply>
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                    </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">𝑐</ci>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">𝑗</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑟</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">absent</csymbol>
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                </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑡</ci>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝑟</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">𝑐</ci>
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                </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.21.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.6">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">¯</ci>
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                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.2">𝑟</ci>
                    </apply>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.21.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.2">absent</csymbol>
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                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.5.2">absent</csymbol>
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                      <minus id="p1.1.m1.1.22.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.8"/>
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                        <divide id="p1.1.m1.1.22.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.9"/>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.22.2.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.9.3">𝑐</ci>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1"/>
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j¯(r¯´,t−|r¯−r¯´|c)≈j¯(r¯´,t−rc)+r¯⋅r¯´cr∂j¯(r¯´,t−rc)∂(t−rc)=j¯(r¯´,τ)+r¯⋅r¯´cr∂j¯(r¯´,τ)∂τ
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