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* Page found: Elektromagnetische Wellen (eq math.1438.162)

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TeX (original user input): 

\Phi {{\left( \bar{r},t \right)}_{fern}}\approx \frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{1}{c{{r}^{2}}}\bar{r}\dot{\bar{p}}\left( t-\frac{r}{c} \right)

TeX (checked): 

\Phi {{\left({\bar {r}},t\right)}_{fern}}\approx {\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}{\frac {1}{c{{r}^{2}}}}{\bar {r}}{\dot {\bar {p}}}\left(t-{\frac {r}{c}}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.072 KB / 1.652 KB) :

Φ ⁢ ( r ¯ , t ) f ⁢ e ⁢ r ⁢ n ≈ 1 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ 1 c ⁢ r 2 ⁢ r ¯ ⁢ p ¯ ˙ ⁢ ( t - r c ) Φ subscript ¯ 𝑟 𝑡 𝑓 𝑒 𝑟 𝑛 1 4 𝜋 subscript 𝜀 0 1 𝑐 superscript 𝑟 2 ¯ 𝑟 ˙ ¯ 𝑝 𝑡 𝑟 𝑐 {\displaystyle{\displaystyle\Phi{{\left(\bar{r},t\right)}_{fern}}\approx\frac{% 1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\frac{1}{c{{r}^{2}}}\bar{r}\dot{\bar{p}}\left(t-% \frac{r}{c}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Phi{{\left(\bar{r},t\right)}_{fern}}\approx\frac{%&#10;1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\frac{1}{c{{r}^{2}}}\bar{r}\dot{\bar{p}}\left(t-%&#10;\frac{r}{c}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">f</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">e</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.5a" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.5b" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">n</mi>
          </mrow>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">≈</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5a" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">c</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.10.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">r</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1b" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.cmml">p</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">˙</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1c" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">r</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">c</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">)</mo>
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      </mrow>
    </mrow>
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        <approx id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Φ</ci>
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            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
              </apply>
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            </interval>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
              <times id="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑓</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑒</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">𝑟</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.4">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
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          <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
            <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">1</cn>
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              <times id="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">4</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝜋</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3">𝜀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1">0</cn>
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          </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
              <times id="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">𝑐</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">𝑟</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.1">2</cn>
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            <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">¯</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
            <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">˙</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">𝑝</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑡</ci>
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              <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑟</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">𝑐</ci>
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          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
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\frac{r}{c}\right)}}</annotation>
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Φ(r¯,t)fern≈14πε01cr2r¯p¯˙(t−rc)
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In Mathematica:

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Identifiers

  • Φ
  • r¯
  • t
  • f
  • e
  • r
  • n
  • π
  • ε0
  • c
  • r
  • r¯
  • p¯˙
  • t
  • r
  • c

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