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* Page found: Elektromagnetische Wellen (eq math.1438.92)

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Retardierte Potenziale Eq: math.2129.7

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TeX (original user input):

u\left( \bar{r},t \right)=\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }\int_{-\infty }^{\infty }{dt\acute{\ }}}G\left( \bar{r}-\bar{r}\acute{\ },t-t\acute{\ } \right)f\left( \bar{r}\acute{\ },t\acute{\ } \right)

TeX (checked):

u\left({\bar {r}},t\right)=\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}\int _{-\infty }^{\infty }{dt{\acute {\ }}}}G\left({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }},t-t{\acute {\ }}\right)f\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t{\acute {\ }}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.808 KB / 2.271 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle u\left(\bar{r},t\right)=\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}% }r\acute{\ }\int_{-\infty}^{\infty}{dt\acute{\ }}}G\left(\bar{r}-\bar{r}\acute% {\ },t-t\acute{\ }\right)f\left(\bar{r}\acute{\ },t\acute{\ }\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle u\left(\bar{r},t\right)=\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}%&#10;}r\acute{\ }\int_{-\infty}^{\infty}{dt\acute{\ }}}G\left(\bar{r}-\bar{r}\acute%&#10;{\ },t-t\acute{\ }\right)f\left(\bar{r}\acute{\ },t\acute{\ }\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">u</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.40.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">-</mo>
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                </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.cmml">
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.1.cmml">(</mo>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">t</mi>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">´</mo>
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                </mrow>
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                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">´</mo>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑅</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">3</cn>
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          </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑑</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">3</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑟</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">´</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">´</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.3">
                    <minus id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑡</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.3.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.3.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑡</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">´</ci>
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                      </apply>
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                </interval>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑓</ci>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.4">
                  <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.4.2">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">¯</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑡</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.38">
                      <ci id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2">absent</csymbol>
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                </interval>
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{\ },t-t\acute{\ }\right)f\left(\bar{r}\acute{\ },t\acute{\ }\right)}}</annotation>
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u (\bar{r}, t) = \int_{R^{3}}^{} d^{3} r \overset{´}{} \int_{- \infty}^{\infty} d t \overset{´}{} G (\bar{r} - \bar{r} \overset{´}{}, t - t \overset{´}{}) f (\bar{r} \overset{´}{}, t \overset{´}{})

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