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\bar{P}\left( \bar{r},t \right)=\frac{1}{\Delta V}\int_{\Delta V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}s{{\bar{P}}_{m}}\left( \bar{r}+\bar{s},t \right)

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P ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) = 1 Δ ⁢ V ⁢ ∫ Δ ⁢ V d 3 ⁢ s ⁢ P ¯ m ⁢ ( r ¯ + s ¯ , t ) ¯ 𝑃 ¯ 𝑟 𝑡 1 Δ 𝑉 subscript Δ 𝑉 superscript 𝑑 3 𝑠 subscript ¯ 𝑃 𝑚 ¯ 𝑟 ¯ 𝑠 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\bar{P}\left(\bar{r},t\right)=\frac{1}{\Delta V}% \int_{\Delta V}{{}}{{d}^{3}}s{{\bar{P}}_{m}}\left(\bar{r}+\bar{s},t\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\bar{P}\left(\bar{r},t\right)=\frac{1}{\Delta V}%&#10;\int_{\Delta V}{{}}{{d}^{3}}s{{\bar{P}}_{m}}\left(\bar{r}+\bar{s},t\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">P</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">Δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">V</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.23.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">Δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">V</mi>
              </mrow>
            </msub>
          </mstyle>
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            <msup id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">P</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">m</mi>
            </msub>
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              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.4.1.cmml">(</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">s</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.4.1.cmml">,</mo>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">Δ</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑠</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.3">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑃</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑚</ci>
              </apply>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.4">
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\int_{\Delta V}{{}}{{d}^{3}}s{{\bar{P}}_{m}}\left(\bar{r}+\bar{s},t\right)}}</annotation>
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</math>

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P¯(r¯,t)=1ΔV∫ΔVd3sP¯m(r¯+s¯,t)
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