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Display information for equation id:math.1443.205 on revision:1443

* Page found: Materie in elektrischen und magnetischen Feldern (eq math.1443.205)

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Wellenausbreitung in Materie Eq: math.2160.10

Hash: 422f755b80f5488ecce7be5706e8378f

TeX (original user input):

{{k}^{2}}=\frac{{{\omega }^{2}}}{{{c}^{2}}}{{\tilde{n}}^{2}}=\frac{{{\omega }^{2}}}{{{c}^{2}}}\left( {{n}^{2}}-{{\gamma }^{2}}+2in\gamma  \right)=\frac{{{\omega }^{2}}}{{{c}^{2}}}\varepsilon \mu \left( 1+i\frac{1}{\omega \tau } \right)

TeX (checked):

{{k}^{2}}={\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}{{\tilde {n}}^{2}}={\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\left({{n}^{2}}-{{\gamma }^{2}}+2in\gamma \right)={\frac {{\omega }^{2}}{{c}^{2}}}\varepsilon \mu \left(1+i{\frac {1}{\omega \tau }}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.665 KB / 2.009 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{k}^{2}}=\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}{{\tilde% {n}}^{2}}=\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\left({{n}^{2}}-{{\gamma}^{2}}+2in% \gamma\right)=\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\varepsilon\mu\left(1+i\frac{1}{% \omega\tau}\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{k}^{2}}=\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}{{\tilde%&#10;{n}}^{2}}=\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\left({{n}^{2}}-{{\gamma}^{2}}+2in%&#10;\gamma\right)=\frac{{{\omega}^{2}}}{{{c}^{2}}}\varepsilon\mu\left(1+i\frac{1}{%&#10;\omega\tau}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
      <msup id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">k</mi>
        <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">2</mn>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">ω</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <msup id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml">
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">~</mo>
          </mover>
          <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">2</mn>
        </msup>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <msup id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.4.1" xref="p1.1.m1.1.31.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.4.2" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.2.cmml">(</mo>
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              <msup id="p1.1.m1.1.31.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">n</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.31.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">γ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.31.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.31.4.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.31.4.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.31.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">ω</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <msup id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">c</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.5.1" xref="p1.1.m1.1.31.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">ε</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.5.1a" xref="p1.1.m1.1.31.5.1.cmml">⁢</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.31.5.1b" xref="p1.1.m1.1.31.5.1.cmml">⁢</mo>
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            <mn id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">1</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">i</mi>
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.29a" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">1</mn>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.29.3.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.29.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml">τ</mi>
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          </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1">2</cn>
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k^{2} = \frac{ω^{2}}{c^{2}} {\tilde{n}}^{2} = \frac{ω^{2}}{c^{2}} (n^{2} - γ^{2} + 2 i n γ) = \frac{ω^{2}}{c^{2}} ε μ (1 + i \frac{1}{ω τ})

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