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Display information for equation id:math.1443.66 on revision:1443

* Page found: Materie in elektrischen und magnetischen Feldern (eq math.1443.66)

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TeX (original user input): 

\nabla \cdot \bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\nabla \cdot \bar{A}\left( \bar{r},t \right)-\nabla \cdot \nabla \Phi =\frac{1}{{{c}^{2}}}\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial {{t}^{2}}}\Phi -\Delta \Phi =-\#\Phi =\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}}\left( \rho +{{\rho }_{p}} \right)=\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}}\left( \rho -\nabla \cdot \bar{P} \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (20.104 KB / 2.758 KB) :

∇ ⋅ E ¯ = - ∂ ∂ ⁡ t ⁢ ∇ ⋅ A ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) - ∇ ⋅ ∇ ⁡ Φ = 1 c 2 ⁢ ∂ 2 ∂ ⁡ t 2 ⁢ Φ - Δ ⁢ Φ = - # ⁢ Φ = 1 ε 0 ⁢ ( ρ + ρ p ) = 1 ε 0 ⁢ ( ρ - ∇ ⋅ P ¯ ) ⋅ ∇ ¯ 𝐸 ⋅ 𝑡 ∇ ¯ 𝐴 ¯ 𝑟 𝑡 ⋅ ∇ ∇ Φ 1 superscript 𝑐 2 superscript 2 superscript 𝑡 2 Φ Δ Φ # Φ 1 subscript 𝜀 0 𝜌 subscript 𝜌 𝑝 1 subscript 𝜀 0 𝜌 ⋅ ∇ ¯ 𝑃 {\displaystyle{\displaystyle\nabla\cdot\bar{E}=-\frac{\partial}{\partial t}% \nabla\cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)-\nabla\cdot\nabla\Phi=\frac{1}{{{c}^{% 2}}}\frac{{{\partial}^{2}}}{\partial{{t}^{2}}}\Phi-\Delta\Phi=-\#\Phi=\frac{1}% {{{\varepsilon}_{0}}}\left(\rho+{{\rho}_{p}}\right)=\frac{1}{{{\varepsilon}_{0% }}}\left(\rho-\nabla\cdot\bar{P}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\nabla\cdot\bar{E}=-\frac{\partial}{\partial t}%&#10;\nabla\cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)-\nabla\cdot\nabla\Phi=\frac{1}{{{c}^{%&#10;2}}}\frac{{{\partial}^{2}}}{\partial{{t}^{2}}}\Phi-\Delta\Phi=-\#\Phi=\frac{1}%&#10;{{{\varepsilon}_{0}}}\left(\rho+{{\rho}_{p}}\right)=\frac{1}{{{\varepsilon}_{0%&#10;}}}\left(\rho-\nabla\cdot\bar{P}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∇</mo>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">⋅</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">E</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.2.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.3a" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∇</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">⋅</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">A</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.3.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.3.1.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.3.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.48.3.1.1.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∇</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">⋅</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∇</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.48.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.1.cmml">⁡</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">Φ</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.4" xref="p1.1.m1.1.48.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">1</mn>
              <msup id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">c</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">∂</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.22.3a" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">⁡</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.22.3.4" xref="p1.1.m1.1.22.3.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.3.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.48.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">Φ</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.4.2" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">Δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">Φ</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.48.5" xref="p1.1.m1.1.48.5.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.5.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">#</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.48.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.48.5.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">Φ</mi>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.32a" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">1</mn>
            <msub id="p1.1.m1.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">ε</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.32.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml">0</mn>
            </msub>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.48.6.1" xref="p1.1.m1.1.48.6.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.6.2" xref="p1.1.m1.1.48.6.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.48.6.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.6.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">+</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.48.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.6.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">ρ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">p</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.48.6.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.40a" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">1</mn>
            <msub id="p1.1.m1.1.40.3" xref="p1.1.m1.1.40.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.40.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml">ε</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.40.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1.cmml">0</mn>
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          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.48.7.1" xref="p1.1.m1.1.48.7.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.48.7.2" xref="p1.1.m1.1.48.7.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.48.7.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.48.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.48.7.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.48.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.48.7.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">∇</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">⋅</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.cmml">P</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.48.7.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1">𝑐</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.1">𝜀</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝜌</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝜌</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1">𝜀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1">0</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\nabla\cdot\bar{E}=-\frac{\partial}{\partial t}%
\nabla\cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)-\nabla\cdot\nabla\Phi=\frac{1}{{{c}^{%
2}}}\frac{{{\partial}^{2}}}{\partial{{t}^{2}}}\Phi-\Delta\Phi=-\#\Phi=\frac{1}%
{{{\varepsilon}_{0}}}\left(\rho+{{\rho}_{p}}\right)=\frac{1}{{{\varepsilon}_{0%
}}}\left(\rho-\nabla\cdot\bar{P}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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∇⋅E¯=−∂∂t∇⋅A¯(r¯,t)−∇⋅∇Φ=1c2∂2∂t2Φ−ΔΦ=−#Φ=1ε0(ρ+ρp)=1ε0(ρ−∇⋅P¯)
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