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Display information for equation id:math.1446.112 on revision:1446

* Page found: Relativistische Formulierung der Elektrodynamik (eq math.1446.112)

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Hash: 47006403fbc8f3f6d648cc49291ac920

TeX (original user input): 

\delta W=\int_{1}^{2}{{}}\left\{ {{m}_{0}}c\frac{d{{u}^{\mu }}}{ds}-\left( {{\partial }^{\mu }}{{\phi }^{\nu }}-{{\partial }^{\nu }}{{\phi }^{\mu }} \right){{u}_{\nu }} \right\}\delta {{x}_{\mu }}

TeX (checked): 

\delta W=\int _{1}^{2}{}\left\{{{m}_{0}}c{\frac {d{{u}^{\mu }}}{ds}}-\left({{\partial }^{\mu }}{{\phi }^{\nu }}-{{\partial }^{\nu }}{{\phi }^{\mu }}\right){{u}_{\nu }}\right\}\delta {{x}_{\mu }}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.47 KB / 1.843 KB) :

δ ⁢ W = ∫ 1 2 { m 0 ⁢ c ⁢ d ⁢ u μ d ⁢ s - ( ∂ μ ⁡ ϕ ν - ∂ ν ⁡ ϕ μ ) ⁢ u ν } ⁢ δ ⁢ x μ 𝛿 𝑊 superscript subscript 1 2 subscript 𝑚 0 𝑐 𝑑 superscript 𝑢 𝜇 𝑑 𝑠 superscript 𝜇 superscript italic-ϕ 𝜈 superscript 𝜈 superscript italic-ϕ 𝜇 subscript 𝑢 𝜈 𝛿 subscript 𝑥 𝜇 {\displaystyle{\displaystyle\delta W=\int_{1}^{2}{{}}\left\{{{m}_{0}}c\frac{d{% {u}^{\mu}}}{ds}-\left({{\partial}^{\mu}}{{\phi}^{\nu}}-{{\partial}^{\nu}}{{% \phi}^{\mu}}\right){{u}_{\nu}}\right\}\delta{{x}_{\mu}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta W=\int_{1}^{2}{{}}\left\{{{m}_{0}}c\frac{d{%&#10;{u}^{\mu}}}{ds}-\left({{\partial}^{\mu}}{{\phi}^{\nu}}-{{\partial}^{\nu}}{{%&#10;\phi}^{\mu}}\right){{u}_{\nu}}\right\}\delta{{x}_{\mu}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">W</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">2</mn>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml">{</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">m</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">u</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml">μ</mi>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">s</mi>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∂</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">μ</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">ϕ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">ν</mi>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∂</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">ν</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">ϕ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">μ</mi>
                      </msup>
                    </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">u</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">ν</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml">}</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">x</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">μ</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <apply id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">
          <times id="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝛿</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑊</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">1</cn>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">2</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1"/>
            <set id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑚</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">0</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑐</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                    <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.11.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">𝑑</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑢</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1">𝜇</ci>
                      </apply>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.1">superscript</csymbol>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝜇</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">italic-ϕ</ci>
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                    </apply>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">italic-ϕ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝜇</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑢</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝜈</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </set>
            <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝛿</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">𝜇</ci>
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\phi}^{\mu}}\right){{u}_{\nu}}\right\}\delta{{x}_{\mu}}}}</annotation>
  </semantics>
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δW=∫12{m0cduμds−(∂μϕν−∂νϕμ)uν}δxμ
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Identifiers

  • δ
  • W
  • m0
  • c
  • u
  • μ
  • d
  • s
  • μ
  • ϕ
  • ν
  • ν
  • ϕ
  • μ
  • uν
  • δ
  • xμ

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