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* Page found: Relativistische Formulierung der Elektrodynamik (eq math.1446.89)

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TeX (original user input): 

\left\{ {{F}_{\mu \nu }} \right\}=\left\{ {{\partial }_{\mu }}{{\Phi }_{\nu }}-{{\partial }_{\nu }}{{\Phi }_{\mu }} \right\}=\left( \begin{matrix}
0 & \frac{1}{c}{{E}_{x}} & \frac{1}{c}{{E}_{y}} & \frac{1}{c}{{E}_{z}}  \\
-\frac{1}{c}{{E}_{x}} & 0 & -{{B}_{z}} & {{B}_{y}}  \\
-\frac{1}{c}{{E}_{y}} & {{B}_{z}} & 0 & -{{B}_{x}}  \\
-\frac{1}{c}{{E}_{z}} & -{{B}_{y}} & {{B}_{x}} & 0  \\
\end{matrix} \right)

TeX (checked): 

\left\{{{F}_{\mu \nu }}\right\}=\left\{{{\partial }_{\mu }}{{\Phi }_{\nu }}-{{\partial }_{\nu }}{{\Phi }_{\mu }}\right\}=\left({\begin{matrix}0&{\frac {1}{c}}{{E}_{x}}&{\frac {1}{c}}{{E}_{y}}&{\frac {1}{c}}{{E}_{z}}\\-{\frac {1}{c}}{{E}_{x}}&0&-{{B}_{z}}&{{B}_{y}}\\-{\frac {1}{c}}{{E}_{y}}&{{B}_{z}}&0&-{{B}_{x}}\\-{\frac {1}{c}}{{E}_{z}}&-{{B}_{y}}&{{B}_{x}}&0\\\end{matrix}}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (26.813 KB / 2.992 KB) :

{ F μ ⁢ ν } = { ∂ μ ⁡ Φ ν - ∂ ν ⁡ Φ μ } = ( 0 1 c ⁢ E x 1 c ⁢ E y 1 c ⁢ E z - 1 c ⁢ E x 0 - B z B y - 1 c ⁢ E y B z 0 - B x - 1 c ⁢ E z - B y B x 0 ) subscript 𝐹 𝜇 𝜈 subscript 𝜇 subscript Φ 𝜈 subscript 𝜈 subscript Φ 𝜇 0 1 𝑐 subscript 𝐸 𝑥 1 𝑐 subscript 𝐸 𝑦 1 𝑐 subscript 𝐸 𝑧 1 𝑐 subscript 𝐸 𝑥 0 subscript 𝐵 𝑧 subscript 𝐵 𝑦 1 𝑐 subscript 𝐸 𝑦 subscript 𝐵 𝑧 0 subscript 𝐵 𝑥 1 𝑐 subscript 𝐸 𝑧 subscript 𝐵 𝑦 subscript 𝐵 𝑥 0 {\displaystyle{\displaystyle\left\{{{F}_{\mu\nu}}\right\}=\left\{{{\partial}_{% \mu}}{{\Phi}_{\nu}}-{{\partial}_{\nu}}{{\Phi}_{\mu}}\right\}=\left(\begin{% matrix}0&\frac{1}{c}{{E}_{x}}&\frac{1}{c}{{E}_{y}}&\frac{1}{c}{{E}_{z}}\\ -\frac{1}{c}{{E}_{x}}&0&-{{B}_{z}}&{{B}_{y}}\\ -\frac{1}{c}{{E}_{y}}&{{B}_{z}}&0&-{{B}_{x}}\\ -\frac{1}{c}{{E}_{z}}&-{{B}_{y}}&{{B}_{x}}&0\\ \end{matrix}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\{{{F}_{\mu\nu}}\right\}=\left\{{{\partial}_{%&#10;\mu}}{{\Phi}_{\nu}}-{{\partial}_{\nu}}{{\Phi}_{\mu}}\right\}=\left(\begin{%&#10;matrix}0&amp;\frac{1}{c}{{E}_{x}}&amp;\frac{1}{c}{{E}_{y}}&amp;\frac{1}{c}{{E}_{z}}\\&#10;-\frac{1}{c}{{E}_{x}}&amp;0&amp;-{{B}_{z}}&amp;{{B}_{y}}\\&#10;-\frac{1}{c}{{E}_{y}}&amp;{{B}_{z}}&amp;0&amp;-{{B}_{x}}\\&#10;-\frac{1}{c}{{E}_{z}}&amp;-{{B}_{y}}&amp;{{B}_{x}}&amp;0\\&#10;\end{matrix}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">{</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">F</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">ν</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">}</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">{</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∂</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">μ</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">⁡</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">Φ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">ν</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∂</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">ν</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.cmml">⁡</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Φ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">μ</mi>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">}</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.4" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">(</mo>
        <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.19b" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.19.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml">0</mn>
            </mtd>
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.19c" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.1.3.cmml">c</mi>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.4.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.2.cmml">E</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.3.1.cmml">x</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mtd>
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.19d" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.19.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.19.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1.1.3.cmml">c</mi>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1.4.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.19.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1.2.cmml">E</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1.3.1.cmml">y</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mtd>
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.19e" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.4.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.19.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.4.1.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.19.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.4.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.4.1.1.3.cmml">c</mi>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.4.1.4.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.19.1.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.4.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.4.1.2.cmml">E</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1.4.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.4.1.3.1.cmml">z</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.19f" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.19g" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.2.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.2.3.cmml">c</mi>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.5.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.3.cmml">E</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.4.1.cmml">x</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
            </mtd>
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.19h" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">0</mn>
            </mtd>
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.19i" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.1.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.2.cmml">B</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.2.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.1.3.1.cmml">z</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mtd>
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.19j" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.19.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.1.1.cmml">B</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.4.1.2.1.cmml">y</mi>
              </msub>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.19k" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.19l" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.2.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.2.3.cmml">c</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.3.cmml">E</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.4.1.cmml">y</mi>
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              <msub id="p1.1.m1.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.1.cmml">B</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.19.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.1.2.1.cmml">z</mi>
              </msub>
            </mtd>
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              <mn id="p1.1.m1.1.19.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.1.cmml">0</mn>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.1.1.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.19.3.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.3.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.1.2.cmml">B</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.3.4.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.4.1.3.1.cmml">x</mi>
                </msub>
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                <mo id="p1.1.m1.1.19.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.1.1.cmml">-</mo>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.19.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.19.4.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.1.2.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.4.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.1.2.3.cmml">c</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.19.4.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.19.4.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.1.5.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.1.3.cmml">E</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.4.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.19.4.1.1.4.1.cmml">z</mi>
                  </msub>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.19.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.4.2.1.2.cmml">B</mi>
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                </msub>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝐹</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝜇</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2">𝜈</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1.2">𝐸</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.1.3.1">𝑦</ci>
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matrix}0&amp;\frac{1}{c}{{E}_{x}}&amp;\frac{1}{c}{{E}_{y}}&amp;\frac{1}{c}{{E}_{z}}\\
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{Fμν}={∂μΦν−∂νΦμ}=(01cEx1cEy1cEz−1cEx0−BzBy−1cEyBz0−Bx−1cEz−ByBx0)
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Calculated based on the variables occurring on the entire Relativistische Formulierung der Elektrodynamik page

Identifiers

  • Fμν
  • μ
  • Φν
  • ν
  • Φμ
  • c
  • Ex
  • c
  • Ey
  • c
  • Ez
  • c
  • Ex
  • Bz
  • By
  • c
  • Ey
  • Bz
  • Bx
  • c
  • Ez
  • By
  • Bx

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