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\vec{a}\cdot d{{\vec{r}}_{i}}=\vec{a}\cdot {{\vec{v}}_{o}}(t)dt\ne 0\quad i=1,2,...,N\quad {{\vec{v}}_{o}}(t)=\frac{d{{{\vec{r}}}_{o}}(t)}{dt}

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MathML (13.745 KB / 1.984 KB) :

a → ⋅ d ⁢ r → i = a → ⋅ v → o ⁢ ( t ) ⁢ d ⁢ t ≠ 0   i = 1 , 2 , … , N   v → o ⁢ ( t ) = d ⁢ r → o ⁢ ( t ) d ⁢ t formulae-sequence ⋅ → 𝑎 𝑑 subscript → 𝑟 𝑖 ⋅ → 𝑎 subscript → 𝑣 𝑜 𝑡 𝑑 𝑡 0 formulae-sequence 𝑖 1 2 … 𝑁 subscript → 𝑣 𝑜 𝑡 𝑑 subscript → 𝑟 𝑜 𝑡 𝑑 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\vec{a}\cdot d{{\vec{r}}_{i}}=\vec{a}\cdot{{\vec{v% }}_{o}}(t)dt\neq 0\quad i=1,2,...,N\quad{{\vec{v}}_{o}}(t)=\frac{d{{{\vec{r}}}% _{o}}(t)}{dt}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\vec{a}\cdot d{{\vec{r}}_{i}}=\vec{a}\cdot{{\vec{v%&#10;}}_{o}}(t)dt\neq 0\quad i=1,2,...,N\quad{{\vec{v}}_{o}}(t)=\frac{d{{{\vec{r}}}%&#10;_{o}}(t)}{dt}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.cmml">
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">a</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">⋅</mo>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.40.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">a</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">⋅</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.40.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.2.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">v</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">o</mi>
            </msub>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">t</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.3.1b" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">t</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">≠</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">0</mn>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.40.1a.cmml"> </mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.3" xref="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">i</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1.1.cmml">,</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1.1.cmml">,</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">…</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">N</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.40.3.1a.cmml"> </mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.3" xref="p1.1.m1.1.40.3.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.3.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.40.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.3.3.1.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">v</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">→</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">o</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.40.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.3.3.1.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.40.3.3.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.37.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.cmml">o</mi>
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                </mrow>
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            <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">⋅</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">→</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑎</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑑</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3">
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                </apply>
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              </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.40.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.40.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.3.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">⋅</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">→</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">𝑎</ci>
                </apply>
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_{o}}(t)}{dt}}}</annotation>
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a→⋅dr→i=a→⋅v→o(t)dt≠0i=1,2,...,Nv→o(t)=dr→o(t)dt
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