Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.1495.26 on revision:1495

* Page found: D'Alembertsches Prinzip der virtuellen Arbeit (eq math.1495.26)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: f7c267a6c874d61c43219137dce02832

TeX (original user input): 

\sum\limits_{i=1}^{3N}{{{Z}_{i}}{{\delta }_{{}}}{{r}_{i}}}=\sum\limits_{i=1}^{3N}{\left( {{m}_{i}}{{{\ddot{r}}}_{i}}-{{X}_{i}} \right)\delta {{r}_{i}}=0}

TeX (checked): 

\sum \limits _{i=1}^{3N}{{{Z}_{i}}{{\delta }_{}}{{r}_{i}}}=\sum \limits _{i=1}^{3N}{\left({{m}_{i}}{{\ddot {r}}_{i}}-{{X}_{i}}\right)\delta {{r}_{i}}=0}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (11.962 KB / 1.735 KB) :

∑ i = 1 3 ⁢ N Z i ⁢ δ ⁢ r i = ∑ i = 1 3 ⁢ N ( m i ⁢ r ¨ i - X i ) ⁢ δ ⁢ r i = 0 superscript subscript 𝑖 1 3 𝑁 subscript 𝑍 𝑖 𝛿 subscript 𝑟 𝑖 superscript subscript 𝑖 1 3 𝑁 subscript 𝑚 𝑖 subscript ¨ 𝑟 𝑖 subscript 𝑋 𝑖 𝛿 subscript 𝑟 𝑖 0 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{3N}{{{Z}_{i}}{{\delta}}{{r}_{i}% }}=\sum\limits_{i=1}^{3N}{\left({{m}_{i}}{{{\ddot{r}}}_{i}}-{{X}_{i}}\right)% \delta{{r}_{i}}=0}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{3N}{{{Z}_{i}}{{\delta}}{{r}_{i}%&#10;}}=\sum\limits_{i=1}^{3N}{\left({{m}_{i}}{{{\ddot{r}}}_{i}}-{{X}_{i}}\right)%&#10;\delta{{r}_{i}}=0}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.27.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">3</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">N</mi>
            </mrow>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">Z</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">r</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.27.3.1a" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">3</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">N</mi>
            </mrow>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">m</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¨</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">X</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.27.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.27.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">r</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">=</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">0</mn>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
        <and id="p1.1.m1.1.27a.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.27b.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
          <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑖</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">
                <times id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">3</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2">𝑁</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑍</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝛿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">𝑖</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.27.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝑖</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                <times id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">3</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">𝑁</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑚</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.1.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">¨</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝛿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.27.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑖</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.27c.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
          <eq id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.27.3.cmml" id="p1.1.m1.1.27d.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">0</cn>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{3N}{{{Z}_{i}}{{\delta}}{{r}_{i}%
}}=\sum\limits_{i=1}^{3N}{\left({{m}_{i}}{{{\ddot{r}}}_{i}}-{{X}_{i}}\right)%
\delta{{r}_{i}}=0}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (1.506 KB / 356 B) :

∑i=13NZiδri=∑i=13N(mir¨i−Xi)δri=0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn><mi>N</mi></mrow></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>Z</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></msub><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn><mi>N</mi></mrow></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>X</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>&#x03B4;</mi><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire D'Alembertsches Prinzip der virtuellen Arbeit page

Identifiers

  • i
  • N
  • Zi
  • δ
  • ri
  • i
  • N
  • mi
  • r¨i
  • Xi
  • δ
  • ri

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“