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* Page found: D'Alembertsches Prinzip der virtuellen Arbeit (eq math.1495.45)

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\sum\limits_{i}{{{{\vec{Z}}}_{i}}{{\delta }_{{}}}{{{\vec{r}}}_{i}}}=\sum\limits_{i}{\left( {{m}_{i}}{{{\ddot{\vec{r}}}}_{i}}-{{{\vec{X}}}_{i}} \right)}\delta {{\vec{r}}_{i}}=0

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MathML (11.178 KB / 1.622 KB) :

∑ i Z → i ⁢ δ ⁢ r → i = ∑ i ( m i ⁢ r → ¨ i - X → i ) ⁢ δ ⁢ r → i = 0 subscript 𝑖 subscript → 𝑍 𝑖 𝛿 subscript → 𝑟 𝑖 subscript 𝑖 subscript 𝑚 𝑖 subscript ¨ → 𝑟 𝑖 subscript → 𝑋 𝑖 𝛿 subscript → 𝑟 𝑖 0 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{{\vec{Z}}}_{i}}{{\delta}}{{{\vec% {r}}}_{i}}}=\sum\limits_{i}{\left({{m}_{i}}{{{\ddot{\vec{r}}}}_{i}}-{{{\vec{X}% }}_{i}}\right)}\delta{{\vec{r}}_{i}}=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{{\vec{Z}}}_{i}}{{\delta}}{{{\vec%&#10;{r}}}_{i}}}=\sum\limits_{i}{\left({{m}_{i}}{{{\ddot{\vec{r}}}}_{i}}-{{{\vec{X}%&#10;}}_{i}}\right)}\delta{{\vec{r}}_{i}}=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">Z</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.25.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.25.3.1a" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.cmml">(</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">m</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">→</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¨</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">X</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">→</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.25.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝛿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">→</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑟</ci>
                </apply>
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          </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1">
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              <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑖</ci>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1"/>
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                <minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.1.2">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">¨</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">→</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑋</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">→</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑟</ci>
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