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{{\vec{v}}_{i}}=\frac{d}{dt}{{\bar{r}}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{f}{\left( \frac{\partial {{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}{{{\dot{q}}}_{j}} \right)}+\frac{\partial }{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.511 KB / 2.014 KB) :

v → i = d d ⁢ t ⁢ r ¯ i = ∑ j = 1 f ( ∂ ⁡ r ¯ i ∂ ⁡ q j ⁢ q ˙ j ) + ∂ ∂ ⁡ t ⁢ r ¯ i subscript → 𝑣 𝑖 𝑑 𝑑 𝑡 subscript ¯ 𝑟 𝑖 superscript subscript 𝑗 1 𝑓 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑞 𝑗 subscript ˙ 𝑞 𝑗 𝑡 subscript ¯ 𝑟 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle{{\vec{v}}_{i}}=\frac{d}{dt}{{\bar{r}}_{i}}=\sum% \limits_{j=1}^{f}{\left(\frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}{{{% \dot{q}}}_{j}}\right)}+\frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\vec{v}}_{i}}=\frac{d}{dt}{{\bar{r}}_{i}}=\sum%&#10;\limits_{j=1}^{f}{\left(\frac{\partial{{{\bar{r}}}_{i}}}{\partial{{q}_{j}}}{{{%&#10;\dot{q}}}_{j}}\right)}+\frac{\partial}{\partial t}{{\bar{r}}_{i}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">v</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo>
        </mover>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">i</mi>
        </msub>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.4" xref="p1.1.m1.1.20.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.20.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">j</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">f</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.4.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.3a" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">q</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.1.cmml">j</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">j</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.4.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">∂</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.3a" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.20.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.4.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <and id="p1.1.m1.1.20a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.20b.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">subscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">→</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑣</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑖</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
            <times id="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑑</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
                <times id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑖</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
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                  <sum id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑗</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑓</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.4.1.2.2.1"/>
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v → i = d d t r ¯ i = ∑ j = 1 f ( ∂ r ¯ i ∂ q j q ˙ j ) + ∂ ∂ t r ¯ i {\displaystyle {{\vec {v}}_{i}}={\frac {d}{dt}}{{\bar {r}}_{i}}=\sum \limits _{j=1}^{f}{\left({\frac {\partial {{\bar {r}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}}{{\dot {q}}_{j}}\right)}+{\frac {\partial }{\partial t}}{{\bar {r}}_{i}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {{\vec {v}}_{i}}={\frac {d}{dt}}{{\bar {r}}_{i}}=\sum \limits _{j=1}^{f}{\left({\frac {\partial {{\bar {r}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}}{{\dot {q}}_{j}}\right)}+{\frac {\partial }{\partial t}}{{\bar {r}}_{i}}}">
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{\displaystyle {{\vec {v}}_{i}}={\frac {d}{dt}}{{\bar {r}}_{i}}=\sum \limits _{j=1}^{f}{\left({\frac {\partial {{\bar {r}}_{i}}}{\partial {{q}_{j}}}}{{\dot {q}}_{j}}\right)}+{\frac {\partial }{\partial t}}{{\bar {r}}_{i}}}

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