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Display information for equation id:math.1508.1 on revision:1508

* Page found: Lagrangegleichungen 2. Art (eq math.1508.1)

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Occurrences on the following pages:

Hash: bbaefdd4f0d9fca4f081fc6e29a094b2

TeX (original user input): 

\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\ddot{\bar{r}}}}_{i}}\delta {{{\bar{r}}}_{i}}}=\sum\limits_{j}{{}}\left( \sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\ddot{\bar{r}}}}_{i}}\frac{\partial }{\partial {{q}_{j}}}{{{\bar{r}}}_{i}}} \right)\delta {{q}_{j}}=\sum\limits_{j}{{}}\sum\limits_{i}^{{}}{\left\{ \frac{d}{dt}\left( {{m}_{i}}{{{\dot{\vec{r}}}}_{i}}\frac{\partial }{\partial {{q}_{j}}}{{{\bar{r}}}_{i}} \right)-{{m}_{i}}{{{\dot{\vec{r}}}}_{i}}\frac{d}{dt}\left( \frac{\partial }{\partial {{q}_{j}}}{{{\bar{r}}}_{i}} \right) \right\}\delta {{q}_{j}}_{{}}}

TeX (checked): 

\sum \limits _{i}{{{m}_{i}}{{\ddot {\bar {r}}}_{i}}\delta {{\bar {r}}_{i}}}=\sum \limits _{j}{}\left(\sum \limits _{i}{{{m}_{i}}{{\ddot {\bar {r}}}_{i}}{\frac {\partial }{\partial {{q}_{j}}}}{{\bar {r}}_{i}}}\right)\delta {{q}_{j}}=\sum \limits _{j}{}\sum \limits _{i}^{}{\left\{{\frac {d}{dt}}\left({{m}_{i}}{{\dot {\vec {r}}}_{i}}{\frac {\partial }{\partial {{q}_{j}}}}{{\bar {r}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{{\dot {\vec {r}}}_{i}}{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial }{\partial {{q}_{j}}}}{{\bar {r}}_{i}}\right)\right\}\delta {{q}_{j}}_{}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (34.636 KB / 3.953 KB) :

∑ i m i ⁢ r ¯ ¨ i ⁢ δ ⁢ r ¯ i = ∑ j ( ∑ i m i ⁢ r ¯ ¨ i ⁢ ∂ ∂ ⁡ q j ⁢ r ¯ i ) ⁢ δ ⁢ q j = ∑ j ∑ i { d d ⁢ t ⁢ ( m i ⁢ r → ˙ i ⁢ ∂ ∂ ⁡ q j ⁢ r ¯ i ) - m i ⁢ r → ˙ i ⁢ d d ⁢ t ⁢ ( ∂ ∂ ⁡ q j ⁢ r ¯ i ) } ⁢ δ ⁢ q j subscript 𝑖 subscript 𝑚 𝑖 subscript ¨ ¯ 𝑟 𝑖 𝛿 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑗 subscript 𝑖 subscript 𝑚 𝑖 subscript ¨ ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑞 𝑗 subscript ¯ 𝑟 𝑖 𝛿 subscript 𝑞 𝑗 subscript 𝑗 subscript 𝑖 𝑑 𝑑 𝑡 subscript 𝑚 𝑖 subscript ˙ → 𝑟 𝑖 subscript 𝑞 𝑗 subscript ¯ 𝑟 𝑖 subscript 𝑚 𝑖 subscript ˙ → 𝑟 𝑖 𝑑 𝑑 𝑡 subscript 𝑞 𝑗 subscript ¯ 𝑟 𝑖 𝛿 subscript 𝑞 𝑗 {\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\ddot{\bar{r}}}}_{i}}% \delta{{{\bar{r}}}_{i}}}=\sum\limits_{j}{{}}\left(\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{% \ddot{\bar{r}}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{q}_{j}}}{{{\bar{r}}}_{i}}}% \right)\delta{{q}_{j}}=\sum\limits_{j}{{}}\sum\limits_{i}{\left\{\frac{d}{dt}% \left({{m}_{i}}{{{\dot{\vec{r}}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{q}_{j}}}{{{% \bar{r}}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{{{\dot{\vec{r}}}}_{i}}\frac{d}{dt}\left(\frac{% \partial}{\partial{{q}_{j}}}{{{\bar{r}}}_{i}}\right)\right\}\delta{{q}_{j}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\ddot{\bar{r}}}}_{i}}%&#10;\delta{{{\bar{r}}}_{i}}}=\sum\limits_{j}{{}}\left(\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{%&#10;\ddot{\bar{r}}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{q}_{j}}}{{{\bar{r}}}_{i}}}%&#10;\right)\delta{{q}_{j}}=\sum\limits_{j}{{}}\sum\limits_{i}{\left\{\frac{d}{dt}%&#10;\left({{m}_{i}}{{{\dot{\vec{r}}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{q}_{j}}}{{{%&#10;\bar{r}}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{{{\dot{\vec{r}}}}_{i}}\frac{d}{dt}\left(\frac{%&#10;\partial}{\partial{{q}_{j}}}{{{\bar{r}}}_{i}}\right)\right\}\delta{{q}_{j}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.58.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.58.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.58.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.58.2.1a" xref="p1.1.m1.1.58.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.58.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">m</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.58.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.58.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¨</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.58.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.58.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.58.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.4.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.58.3" xref="p1.1.m1.1.58.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.58.3.1" xref="p1.1.m1.1.58.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.58.3.1a" xref="p1.1.m1.1.58.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">j</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.2" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">m</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.3.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¨</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">∂</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.20.3a" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.20.3.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">q</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.20.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.1.cmml">j</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.4.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.58.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.58.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.58.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">q</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">j</mi>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.58.4" xref="p1.1.m1.1.58.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.58.4.1" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.58.4.1a" xref="p1.1.m1.1.58.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">j</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.58.4.2" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.58.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.58.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">i</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.58.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.1.cmml">{</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.33a" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml">d</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.33.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.33.3.1" xref="p1.1.m1.1.33.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.33.3.3" xref="p1.1.m1.1.33.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.33.3.2" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">m</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.37.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.37.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml">→</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">˙</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
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                          <mo id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">∂</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.39.3" xref="p1.1.m1.1.39.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.39.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.39.3a" xref="p1.1.m1.1.39.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.39.3.4" xref="p1.1.m1.1.39.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.39.3.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.cmml">q</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.39.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.3.1.cmml">j</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.4.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mi id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">m</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.2.3.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
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                      </mover>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.48a" xref="p1.1.m1.1.48.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.48.2.cmml">d</mi>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.48.3.3" xref="p1.1.m1.1.48.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.48.3.2" xref="p1.1.m1.1.48.3.2.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
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                        <mfrac id="p1.1.m1.1.50a" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">
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                            <msub id="p1.1.m1.1.50.3.4" xref="p1.1.m1.1.50.3.4.cmml">
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                          </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.2.4.2.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝛿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.58.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.2.2.4">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑖</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.58.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.58.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑗</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.58.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑚</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">¨</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2">𝑟</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.20.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2">𝑞</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.20.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.1">𝑗</ci>
                      </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.2.2.2.4">subscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝛿</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.58.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.3.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">𝑗</ci>
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              <sum id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
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            <apply id="p1.1.m1.1.58.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.1"/>
                <set id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
                        <divide id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">𝑑</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">
                          <times id="p1.1.m1.1.33.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.33.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.1">𝑑</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.33.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2">𝑡</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑚</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">𝑖</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.2.2.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">
                            <ci id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1">˙</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2">
                              <ci id="p1.1.m1.1.37.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.1">→</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.37.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.2">𝑟</ci>
                            </apply>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.1">𝑖</ci>
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                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.4">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.39.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.2">𝑞</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.39.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.3.3.1">𝑗</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.58.4.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.58.4.2.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.56.cmml" xref="p1.1.m1.1.56">𝑞</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.57.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.57.1">𝑗</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sum\limits_{i}{{{m}_{i}}{{{\ddot{\bar{r}}}}_{i}}%
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\ddot{\bar{r}}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{q}_{j}}}{{{\bar{r}}}_{i}}}%
\right)\delta{{q}_{j}}=\sum\limits_{j}{{}}\sum\limits_{i}{\left\{\frac{d}{dt}%
\left({{m}_{i}}{{{\dot{\vec{r}}}}_{i}}\frac{\partial}{\partial{{q}_{j}}}{{{%
\bar{r}}}_{i}}\right)-{{m}_{i}}{{{\dot{\vec{r}}}}_{i}}\frac{d}{dt}\left(\frac{%
\partial}{\partial{{q}_{j}}}{{{\bar{r}}}_{i}}\right)\right\}\delta{{q}_{j}}}}}</annotation>
  </semantics>
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∑imir¯¨iδr¯i=∑j(∑imir¯¨i∂∂qjr¯i)δqj=∑j∑i{ddt(mir→˙i∂∂qjr¯i)−mir→˙iddt(∂∂qjr¯i)}δqj
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mi>&#x03B4;</mi><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>&#x03B4;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></munder><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>m</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow><mi>&#x03B4;</mi><msub><msub><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • i
  • mi
  • r¯¨i
  • δ
  • r¯i
  • j
  • i
  • mi
  • r¯¨i
  • qj
  • r¯i
  • δ
  • qj
  • j
  • i
  • d
  • d
  • t
  • mi
  • r→˙i
  • qj
  • r¯i
  • mi
  • r→˙i
  • d
  • d
  • t
  • qj
  • r¯i
  • δ
  • qj

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