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Kräftefreie Schrödingergleichung Eq: math.1571.37

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\int_{{}}^{{}}{dk\acute{\ }\tilde{\Psi }({{k}_{0}}+k\acute{\ })}{{e}^{ik\acute{\ }\left[ x-{{v}_{g}}t \right]}}

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\int _{}^{}{dk{\acute {\ }}{\tilde {\Psi }}({{k}_{0}}+k{\acute {\ }})}{{e}^{ik{\acute {\ }}\left[x-{{v}_{g}}t\right]}}

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{\displaystyle{\displaystyle\int{dk\acute{\ }\tilde{\Psi}({{k}_{0}}+k\acute{\ % })}{{e}^{ik\acute{\ }\left[x-{{v}_{g}}t\right]}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int{dk\acute{\ }\tilde{\Psi}({{k}_{0}}+k\acute{\ %&#10;})}{{e}^{ik\acute{\ }\left[x-{{v}_{g}}t\right]}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
        <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">k</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">Ψ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">~</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1b" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">k</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1c" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.11" xref="p1.1.m1.1.14.1.11.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.11a" xref="p1.1.m1.1.14.1.11.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.11b" xref="p1.1.m1.1.14.1.11.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.12" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.1.5.cmml">x</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.cmml">
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                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.1.9" xref="p1.1.m1.1.14.1.9.cmml">t</mi>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.10" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mstyle>
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          <times id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">
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            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">´</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">~</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">Ψ</ci>
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            <plus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">´</ci>
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            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.14.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.11"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">𝑖</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">𝑘</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2">absent</csymbol>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.12">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.4">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.14.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.6"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.5">𝑥</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.12.2.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.7">𝑣</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.8.1">𝑔</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.9">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int{dk\acute{\ }\tilde{\Psi}({{k}_{0}}+k\acute{\ %
})}{{e}^{ik\acute{\ }\left[x-{{v}_{g}}t\right]}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\int_{}^{} d k \overset{´}{} \tilde{Ψ} (k_{0} + k \overset{´}{}) e^{i k \overset{´}{} [x - v_{g} t]}

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$k$

$\overset{´}{}$

$\tilde{Ψ}$

$k_{0}$

$k$

$\overset{´}{}$

$e$

$i$

$k$

$\overset{´}{}$

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$v_{g}$

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