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* Page found: Kräftefreie Schrödingergleichung (eq math.1571.31)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \Psi (\bar{r},t)=\int_{{}}^{{}}{\tilde{\Psi }(\bar{k})}{{e}^{i(\bar{k}\bar{r}-\omega t)}}{{d}^{3}}k \\
& \omega (\bar{k})=\frac{\hbar {{k}^{2}}}{2m} \\
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.877 KB / 2.193 KB) :

Ψ ⁢ ( r ¯ , t ) = ∫ Ψ ~ ⁢ ( k ¯ ) ⁢ e i ⁢ ( k ¯ ⁢ r ¯ - ω ⁢ t ) ⁢ d 3 ⁢ k ω ⁢ ( k ¯ ) = ℏ ⁢ k 2 2 ⁢ m missing-subexpression Ψ ¯ 𝑟 𝑡 ~ Ψ ¯ 𝑘 superscript 𝑒 𝑖 ¯ 𝑘 ¯ 𝑟 𝜔 𝑡 superscript 𝑑 3 𝑘 missing-subexpression 𝜔 ¯ 𝑘 Planck-constant-over-2-pi superscript 𝑘 2 2 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\Psi(\bar{r},t)=\int% {\tilde{\Psi}(\bar{k})}{{e}^{i(\bar{k}\bar{r}-\omega t)}}{{d}^{3}}k\\ &\displaystyle\omega(\bar{k})=\frac{\hbar{{k}^{2}}}{2m}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Psi(\bar{r},t)=\int%&#10;{\tilde{\Psi}(\bar{k})}{{e}^{i(\bar{k}\bar{r}-\omega t)}}{{d}^{3}}k\\&#10;&amp;\displaystyle\omega(\bar{k})=\frac{\hbar{{k}^{2}}}{2m}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Ψ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">t</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">Ψ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">~</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">(</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">k</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">e</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.9.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.cmml">(</mo>
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.2.cmml">k</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.5.cmml">-</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.6.cmml">ω</mi>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.7.cmml">t</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">d</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">k</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">(</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">k</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml">k</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml">m</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
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          </mrow>
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    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">Ψ</ci>
              <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑡</ci>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
              <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">~</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">Ψ</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">𝑘</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑒</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.3.2">𝑘</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.4.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.10.2.2.1"/>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.7">𝑡</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1"/>
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            </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.4"/>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.5">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.1">2</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1">2</cn>
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\end{aligned}}}</annotation>
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Ψ(r¯,t)=∫Ψ~(k¯)ei(k¯r¯−ωt)d3kω(k¯)=ℏk22m
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