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\Psi (x,0)=\int_{-\infty }^{\infty }{dk\tilde{\Psi }(k)}{{e}^{ikx}}

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Ψ ⁢ ( x , 0 ) = ∫ - ∞ ∞ 𝑑 k ⁢ Ψ ~ ⁢ ( k ) ⁢ e i ⁢ k ⁢ x Ψ 𝑥 0 superscript subscript differential-d 𝑘 ~ Ψ 𝑘 superscript 𝑒 𝑖 𝑘 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\Psi(x,0)=\int_{-\infty}^{\infty}{dk\tilde{\Psi}(k% )}{{e}^{ikx}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Psi(x,0)=\int_{-\infty}^{\infty}{dk\tilde{\Psi}(k%&#10;)}{{e}^{ikx}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">0</mn>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">k</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">Ψ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">~</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">k</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.19.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.1.4a" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
          <times id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Ψ</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
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          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
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              <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝑖</ci>
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)}{{e}^{ikx}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Ψ(x,0)=∫−∞∞dkΨ~(k)eikx
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>k</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>x</mi></mrow></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

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