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* Page found: Eigenwerte und Eigenzustände von hermiteschen Operatoren (eq math.1632.27)

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\left\langle  n,\beta   |  m,\beta \acute{\ } \right\rangle ={{\delta }_{mn}}{{\delta }_{\beta \beta \acute{\ }}}

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⟨ n , β | m , β ⁢ ´ ⟩ = δ m ⁢ n ⁢ δ β ⁢ β ⁢ ´ inner-product 𝑛 𝛽 𝑚 𝛽 ´ absent subscript 𝛿 𝑚 𝑛 subscript 𝛿 𝛽 𝛽 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\left\langle n,\beta|m,\beta\acute{\ }\right% \rangle={{\delta}_{mn}}{{\delta}_{\beta\beta\acute{\ }}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle n,\beta|m,\beta\acute{\ }\right%&#10;\rangle={{\delta}_{mn}}{{\delta}_{\beta\beta\acute{\ }}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">β</mi>
        </mrow>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml">|</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.16.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">δ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">m</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">n</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">δ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.1.4a" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </msub>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">inner-product</csymbol>
          <list id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝛽</ci>
          </list>
          <list id="p1.1.m1.1.16.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3">
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">´</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑚</ci>
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</math>

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⟨n,β|m,β´⟩=δmnδββ´
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo>|</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B2;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></msub><msub><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03B2;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow></msub></mstyle></mrow></math>

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