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* Page found: Eigenwerte und Eigenzustände von hermiteschen Operatoren (eq math.1632.46)

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\hat{G}\left| n,\beta  \right\rangle =\sum\limits_{\beta \acute{\ }}^{{}}{\left| n,\beta  \right\rangle {{c}_{\beta \acute{\ }\beta }}}

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G ^ ⁢ | n , β ⟩ = ∑ β ⁢ ´ | n , β ⟩ ⁢ c β ⁢ ´ ⁢ β ^ 𝐺 ket 𝑛 𝛽 subscript 𝛽 ´ absent ket 𝑛 𝛽 subscript 𝑐 𝛽 ´ absent 𝛽 {\displaystyle{\displaystyle\hat{G}\left|n,\beta\right\rangle=\sum\limits_{% \beta\acute{\ }}{\left|n,\beta\right\rangle{{c}_{\beta\acute{\ }\beta}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\hat{G}\left|n,\beta\right\rangle=\sum\limits_{%&#10;\beta\acute{\ }}{\left|n,\beta\right\rangle{{c}_{\beta\acute{\ }\beta}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">G</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">
          <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">β</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.17.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">β</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.17.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">c</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.1.4a" xref="p1.1.m1.1.16.1.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">β</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
          <times id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">^</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝐺</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">ket</csymbol>
            <list id="p1.1.m1.1.17.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝛽</ci>
            </list>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">´</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2">absent</csymbol>
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\beta\acute{\ }}{\left|n,\beta\right\rangle{{c}_{\beta\acute{\ }\beta}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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G^|n,β⟩=∑β´|n,β⟩cβ´β
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>G</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><msub><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mrow></msub></mrow></mstyle></mrow></math>

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