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* Page found: Dynamik im Schrödinger- Heisenberg- und Wechselwirkungsbild (eq math.1649.3)

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U(t,0)={{e}^{-\frac{i}{\hbar }\hat{H}t}}=\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{}}\frac{1}{n!}{{\left( -\frac{i}{\hbar }\hat{H}t \right)}^{n}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.934 KB / 1.826 KB) :

U ⁢ ( t , 0 ) = e - i ℏ ⁢ H ^ ⁢ t = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! ⁢ ( - i ℏ ⁢ H ^ ⁢ t ) n 𝑈 𝑡 0 superscript 𝑒 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ^ 𝐻 𝑡 superscript subscript 𝑛 0 1 𝑛 superscript 𝑖 Planck-constant-over-2-pi ^ 𝐻 𝑡 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle U(t,0)={{e}^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}}=\sum% \limits_{n=0}^{\infty}{{}}\frac{1}{n!}{{\left(-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t\right)}% ^{n}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle U(t,0)={{e}^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}}=\sum%&#10;\limits_{n=0}^{\infty}{{}}\frac{1}{n!}{{\left(-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t\right)}%&#10;^{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">U</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">0</mn>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">e</mi>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml">i</mi>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.3.cmml">ℏ</mi>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.2.cmml">H</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.4" xref="p1.1.m1.1.22.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.4.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.22.4.1a" xref="p1.1.m1.1.22.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.4.2" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">n</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.22.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">i</mi>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">ℏ</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">H</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">n</mi>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
        <and id="p1.1.m1.1.22a.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.22b.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑈</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑡</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">0</cn>
            </interval>
          </apply>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑒</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5">
                <times id="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2">𝑖</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.2">𝐻</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.4">𝑡</ci>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.22c.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
          <eq id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.22.3.cmml" id="p1.1.m1.1.22d.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.22.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.1"/>
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                <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
                  <factorial id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.2.2.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                      <divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑖</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝐻</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑛</ci>
              </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle U(t,0)={{e}^{-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t}}=\sum%
\limits_{n=0}^{\infty}{{}}\frac{1}{n!}{{\left(-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t\right)}%
^{n}}}}</annotation>
  </semantics>
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U ( t , 0 ) = e − i ℏ H ^ t = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! ( − i ℏ H ^ t ) n {\displaystyle U(t,0)={{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}t}}=\sum \limits _{n=0}^{\infty }{}{\frac {1}{n!}}{{\left(-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}t\right)}^{n}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle U(t,0)={{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}t}}=\sum \limits _{n=0}^{\infty }{}{\frac {1}{n!}}{{\left(-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}t\right)}^{n}}}">
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        <mo>=</mo>
        <munderover>
          <mo movablelimits="false">&#x2211;<!-- ∑ --></mo>
          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi>n</mi>
            <mo>=</mo>
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            <mi mathvariant="normal">&#x221E;<!-- ∞ --></mi>
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  </semantics>
</math>

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{\displaystyle U(t,0)={{e}^{-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}t}}=\sum \limits _{n=0}^{\infty }{}{\frac {1}{n!}}{{\left(-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}t\right)}^{n}}}

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