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* Page found: Dynamik im Schrödinger- Heisenberg- und Wechselwirkungsbild (eq math.1649.4)

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i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{}}\frac{1}{n!}{{\left( -\frac{i}{\hbar }t \right)}^{n}}{{\hat{H}}^{n}}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{0}}=\hat{H}\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{}}\frac{1}{n!}{{\left( -\frac{i}{\hbar }t \right)}^{n}}{{\hat{H}}^{n}}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{0}}=\hat{H}\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{}}\frac{1}{n-1!}{{\left( -\frac{i}{\hbar }t \right)}^{n-1}}{{\hat{H}}^{n-1}}{{\left| \Psi  \right\rangle }_{0}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (30.854 KB / 3.538 KB) :

i ⁢ ℏ ⁢ ∂ ∂ ⁡ t ⁢ ∑ n = 0 ∞ 1 n ! ⁢ ( - i ℏ ⁢ t ) n ⁢ H ^ n ⁢ | Ψ ⟩ 0 = H ^ ⁢ ∑ n = 0 ∞ 1 n ! ⁢ ( - i ℏ ⁢ t ) n ⁢ H ^ n ⁢ | Ψ ⟩ 0 = H ^ ⁢ ∑ n = 1 ∞ 1 n - 1 ! ⁢ ( - i ℏ ⁢ t ) n - 1 ⁢ H ^ n - 1 ⁢ | Ψ ⟩ 0 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑡 superscript subscript 𝑛 0 1 𝑛 superscript 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑡 𝑛 superscript ^ 𝐻 𝑛 subscript ket Ψ 0 ^ 𝐻 superscript subscript 𝑛 0 1 𝑛 superscript 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑡 𝑛 superscript ^ 𝐻 𝑛 subscript ket Ψ 0 ^ 𝐻 superscript subscript 𝑛 1 1 𝑛 1 superscript 𝑖 Planck-constant-over-2-pi 𝑡 𝑛 1 superscript ^ 𝐻 𝑛 1 subscript ket Ψ 0 {\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\sum\limits_{n=0% }^{\infty}{{}}\frac{1}{n!}{{\left(-\frac{i}{\hbar}t\right)}^{n}}{{\hat{H}}^{n}% }{{\left|\Psi\right\rangle}_{0}}=\hat{H}\sum\limits_{n=0}^{\infty}{{}}\frac{1}% {n!}{{\left(-\frac{i}{\hbar}t\right)}^{n}}{{\hat{H}}^{n}}{{\left|\Psi\right% \rangle}_{0}}=\hat{H}\sum\limits_{n=1}^{\infty}{{}}\frac{1}{n-1!}{{\left(-% \frac{i}{\hbar}t\right)}^{n-1}}{{\hat{H}}^{n-1}}{{\left|\Psi\right\rangle}_{0}% }}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\sum\limits_{n=0%&#10;}^{\infty}{{}}\frac{1}{n!}{{\left(-\frac{i}{\hbar}t\right)}^{n}}{{\hat{H}}^{n}%&#10;}{{\left|\Psi\right\rangle}_{0}}=\hat{H}\sum\limits_{n=0}^{\infty}{{}}\frac{1}%&#10;{n!}{{\left(-\frac{i}{\hbar}t\right)}^{n}}{{\hat{H}}^{n}}{{\left|\Psi\right%&#10;\rangle}_{0}}=\hat{H}\sum\limits_{n=1}^{\infty}{{}}\frac{1}{n-1!}{{\left(-%&#10;\frac{i}{\hbar}t\right)}^{n-1}}{{\hat{H}}^{n-1}}{{\left|\Psi\right\rangle}_{0}%&#10;}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.56.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">i</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.56.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ℏ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.56.2.1a" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">∂</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.56.2.1b" xref="p1.1.m1.1.56.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.56.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.56.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">∞</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">n</mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">i</mi>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">ℏ</mi>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">n</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">n</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.4.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.4.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.4.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">0</mn>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.56.3" xref="p1.1.m1.1.56.3.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">H</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.56.3.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.56.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.56.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">∞</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">n</mi>
                  <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">!</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.28a" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">i</mi>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">ℏ</mi>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">n</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">n</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.4.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.4.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.4.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">0</mn>
            </msub>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.56.4" xref="p1.1.m1.1.56.4.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">H</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.56.4.1" xref="p1.1.m1.1.56.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.56.4.2" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.56.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.56.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.41.1.3" xref="p1.1.m1.1.41.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.42.1.cmml">∞</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.56.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.43a" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.43.3" xref="p1.1.m1.1.43.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.43.3.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.43.3.2" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.43.3.5" xref="p1.1.m1.1.43.3.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.43.3.3" xref="p1.1.m1.1.43.3.3.cmml">1</mn>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.43.3.4" xref="p1.1.m1.1.43.3.4.cmml">!</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.2.1.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.46a" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.cmml">i</mi>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.46.3" xref="p1.1.m1.1.46.3.cmml">ℏ</mi>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.49.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.49.1.2" xref="p1.1.m1.1.49.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.49.1.3" xref="p1.1.m1.1.49.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.50.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.50.2" xref="p1.1.m1.1.50.2.cmml">H</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.50.1" xref="p1.1.m1.1.50.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mrow id="p1.1.m1.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.51.1.1" xref="p1.1.m1.1.51.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.51.1.2" xref="p1.1.m1.1.51.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.51.1.3" xref="p1.1.m1.1.51.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.4.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.4.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.4.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mn id="p1.1.m1.1.55.1" xref="p1.1.m1.1.55.1.cmml">0</mn>
            </msub>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.4">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.2.2.2.4.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.56.2.2.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">ket</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">Ψ</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">0</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.56.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3">
            <times id="p1.1.m1.1.56.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
              <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">^</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝐻</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.56.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.56.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.56.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">
                    <factorial id="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.2.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
                        <divide id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">𝑖</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.4">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.3.2.2.4.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.56.3.2.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">ket</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">Ψ</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1">0</cn>
                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.1">^</ci>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.56.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.4.2">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.56.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.40"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.41.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.41.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.41.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.41.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.42.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.43.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.2">1</cn>
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                    <minus id="p1.1.m1.1.43.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.43.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3.1">𝑛</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.43.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3.5">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.43.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3.4"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.43.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.3.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.2.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.46">
                        <divide id="p1.1.m1.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.46.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2">𝑖</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.46.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">𝑡</ci>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.49.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.49.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.49.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.56.4.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.56.4.2.2.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.50">
                    <ci id="p1.1.m1.1.50.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.50.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.50.2">𝐻</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.51.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.51.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.51.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.1.3">1</cn>
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\rangle}_{0}}=\hat{H}\sum\limits_{n=1}^{\infty}{{}}\frac{1}{n-1!}{{\left(-%
\frac{i}{\hbar}t\right)}^{n-1}}{{\hat{H}}^{n-1}}{{\left|\Psi\right\rangle}_{0}%
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i ℏ ∂ ∂ t ∑ n = 0 ∞ 1 n ! ( − i ℏ t ) n H ^ n | Ψ ⟩ 0 = H ^ ∑ n = 0 ∞ 1 n ! ( − i ℏ t ) n H ^ n | Ψ ⟩ 0 = H ^ ∑ n = 1 ∞ 1 n − 1 ! ( − i ℏ t ) n − 1 H ^ n − 1 | Ψ ⟩ 0 {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\sum \limits _{n=0}^{\infty }{}{\frac {1}{n!}}{{\left(-{\frac {i}{\hbar }}t\right)}^{n}}{{\hat {H}}^{n}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{0}}={\hat {H}}\sum \limits _{n=0}^{\infty }{}{\frac {1}{n!}}{{\left(-{\frac {i}{\hbar }}t\right)}^{n}}{{\hat {H}}^{n}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{0}}={\hat {H}}\sum \limits _{n=1}^{\infty }{}{\frac {1}{n-1!}}{{\left(-{\frac {i}{\hbar }}t\right)}^{n-1}}{{\hat {H}}^{n-1}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{0}}} 
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SVG (17.101 KB / 5.265 KB) :

{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\sum \limits _{n=0}^{\infty }{}{\frac {1}{n!}}{{\left(-{\frac {i}{\hbar }}t\right)}^{n}}{{\hat {H}}^{n}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{0}}={\hat {H}}\sum \limits _{n=0}^{\infty }{}{\frac {1}{n!}}{{\left(-{\frac {i}{\hbar }}t\right)}^{n}}{{\hat {H}}^{n}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{0}}={\hat {H}}\sum \limits _{n=1}^{\infty }{}{\frac {1}{n-1!}}{{\left(-{\frac {i}{\hbar }}t\right)}^{n-1}}{{\hat {H}}^{n-1}}{{\left|\Psi \right\rangle }_{0}}}

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