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* Page found: Dynamik im Schrödinger- Heisenberg- und Wechselwirkungsbild (eq math.1649.60)

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\frac{d}{dt}{{\hat{H}}_{W}}(t)=\frac{i}{\hbar }\left[ {{{\hat{H}}}^{0}},{{{\hat{H}}}_{W}} \right]=\frac{i}{\hbar }\left[ {{{\hat{H}}}^{0}},{{{\hat{H}}}^{1}} \right]\ne 0

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d d ⁢ t ⁢ H ^ W ⁢ ( t ) = i ℏ ⁢ [ H ^ 0 , H ^ W ] = i ℏ ⁢ [ H ^ 0 , H ^ 1 ] ≠ 0 𝑑 𝑑 𝑡 subscript ^ 𝐻 𝑊 𝑡 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript ^ 𝐻 0 subscript ^ 𝐻 𝑊 𝑖 Planck-constant-over-2-pi superscript ^ 𝐻 0 superscript ^ 𝐻 1 0 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}{{\hat{H}}_{W}}(t)=\frac{i}{\hbar}% \left[{{{\hat{H}}}^{0}},{{{\hat{H}}}_{W}}\right]=\frac{i}{\hbar}\left[{{{\hat{% H}}}^{0}},{{{\hat{H}}}^{1}}\right]\neq 0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}{{\hat{H}}_{W}}(t)=\frac{i}{\hbar}%&#10;\left[{{{\hat{H}}}^{0}},{{{\hat{H}}}_{W}}\right]=\frac{i}{\hbar}\left[{{{\hat{%&#10;H}}}^{0}},{{{\hat{H}}}^{1}}\right]\neq 0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
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          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">H</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">W</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">i</mi>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">ℏ</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">[</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.27.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">H</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">0</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.27.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">H</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">W</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">i</mi>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">ℏ</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.4.1" xref="p1.1.m1.1.27.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.4.2" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.1.cmml">[</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.27.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">H</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">0</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.1.cmml">,</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.27.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.3.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">H</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mn id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">1</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.27.4.2.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
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                </apply>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝐻</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">1</cn>
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\left[{{{\hat{H}}}^{0}},{{{\hat{H}}}_{W}}\right]=\frac{i}{\hbar}\left[{{{\hat{%
H}}}^{0}},{{{\hat{H}}}^{1}}\right]\neq 0}}</annotation>
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d d t H ^ W ( t ) = i ℏ [ H ^ 0 , H ^ W ] = i ℏ [ H ^ 0 , H ^ 1 ] ≠ 0 {\displaystyle {\frac {d}{dt}}{{\hat {H}}_{W}}(t)={\frac {i}{\hbar }}\left[{{\hat {H}}^{0}},{{\hat {H}}_{W}}\right]={\frac {i}{\hbar }}\left[{{\hat {H}}^{0}},{{\hat {H}}^{1}}\right]\neq 0} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{{\hat {H}}_{W}}(t)={\frac {i}{\hbar }}\left[{{\hat {H}}^{0}},{{\hat {H}}_{W}}\right]={\frac {i}{\hbar }}\left[{{\hat {H}}^{0}},{{\hat {H}}^{1}}\right]\neq 0}">
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                  <mn>1</mn>
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    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{{\hat {H}}_{W}}(t)={\frac {i}{\hbar }}\left[{{\hat {H}}^{0}},{{\hat {H}}_{W}}\right]={\frac {i}{\hbar }}\left[{{\hat {H}}^{0}},{{\hat {H}}^{1}}\right]\neq 0}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (10.71 KB / 4.026 KB) :

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{{\hat {H}}_{W}}(t)={\frac {i}{\hbar }}\left[{{\hat {H}}^{0}},{{\hat {H}}_{W}}\right]={\frac {i}{\hbar }}\left[{{\hat {H}}^{0}},{{\hat {H}}^{1}}\right]\neq 0}

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