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\left[ a,{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}} \right]=n{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n-1}}=\frac{\partial }{\partial {{a}^{+}}}{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}

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MathML (8.252 KB / 1.31 KB) :

[ a , ( a + ) n ] = n ⁢ ( a + ) n - 1 = ∂ ∂ ⁡ a + ⁢ ( a + ) n 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 𝑛 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 superscript 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]=n{{% \left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}=\frac{\partial}{\partial{{a}^{+}}}{{\left({{a}^% {+}}\right)}^{n}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]=n{{%&#10;\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}=\frac{\partial}{\partial{{a}^{+}}}{{\left({{a}^%&#10;{+}}\right)}^{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">[</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">a</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">+</mo>
            </msup>
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          </mrow>
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        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">]</mo>
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        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">n</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2.cmml">(</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">+</mo>
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            <mn id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.3a" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">⁡</mo>
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          </mfrac>
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            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑎</ci>
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{+}}\right)}^{n}}}}</annotation>
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MathML (3.54 KB / 581 B) :

[ a , ( a + ) n ] = n ( a + ) n − 1 = ∂ ∂ a + ( a + ) n {\displaystyle \left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]=n{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}={\frac {\partial }{\partial {{a}^{+}}}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]=n{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}={\frac {\partial }{\partial {{a}^{+}}}}{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}}">
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