Zur Navigation springen Zur Suche springen

General

Display information for equation id:math.1661.15 on revision:1661

* Page found: Der harmonische Oszillator (eq math.1661.15)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 6483531da6875db3311aad9ede2e9d36

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \left[ a,{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}} \right]=a{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}}-{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}}a=a{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}}-{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}a{{a}^{+}}+{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}a{{a}^{+}}-{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}}a \\

& \Rightarrow \left[ a,{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}} \right]=\left[ a,{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}} \right]{{a}^{+}}+{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}\left[ a,{{a}^{+}} \right] \\

& \left[ a,{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}} \right]=n{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n-1}} \\

& \Rightarrow \left[ a,{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n+1}} \right]=n{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n-1}}{{a}^{+}}+{{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}}=\left( n+1 \right){{\left( {{a}^{+}} \right)}^{n}} \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (56.229 KB / 5.431 KB) :

[ a , ( a + ) n + 1 ] = a ⁢ ( a + ) n + 1 - ( a + ) n + 1 ⁢ a = a ⁢ ( a + ) n + 1 - ( a + ) n ⁢ a ⁢ a + + ( a + ) n ⁢ a ⁢ a + - ( a + ) n + 1 ⁢ a ⇒ [ a , ( a + ) n + 1 ] = [ a , ( a + ) n ] ⁢ a + + ( a + ) n ⁢ [ a , a + ] [ a , ( a + ) n ] = n ⁢ ( a + ) n - 1 ⇒ [ a , ( a + ) n + 1 ] = n ⁢ ( a + ) n - 1 ⁢ a + + ( a + ) n = ( n + 1 ) ⁢ ( a + ) n absent 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 𝑎 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 superscript superscript 𝑎 𝑛 𝑎 superscript 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 𝑎 superscript 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 𝑎 absent ⇒ absent 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 superscript 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 𝑎 superscript 𝑎 absent 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 𝑛 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 absent ⇒ absent 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 𝑛 superscript superscript 𝑎 𝑛 1 superscript 𝑎 superscript superscript 𝑎 𝑛 𝑛 1 superscript superscript 𝑎 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\left[a,{{\left(% {{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}% ^{+}}\right)}^{n+1}}a=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}^{+}}% \right)}^{n}}a{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a{{a}^{+}}-{{\left({{a}^% {+}}\right)}^{n+1}}a\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=% \left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right% )}^{n}}\left[a,{{a}^{+}}\right]\\ \par&\displaystyle\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]=n{{\left({{a}^% {+}}\right)}^{n-1}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=n% {{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}=\left% (n+1\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left[a,{{\left(%&#10;{{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}%&#10;^{+}}\right)}^{n+1}}a=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}^{+}}%&#10;\right)}^{n}}a{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a{{a}^{+}}-{{\left({{a}^%&#10;{+}}\right)}^{n+1}}a\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=%&#10;\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right%&#10;)}^{n}}\left[a,{{a}^{+}}\right]\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]=n{{\left({{a}^%&#10;{+}}\right)}^{n-1}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=n%&#10;{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}=\left%&#10;(n+1\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.cmml">[</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">+</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">+</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">a</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">a</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">+</mo>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">a</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">+</mo>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml">+</mo>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">a</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">+</mo>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.cmml">+</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml">a</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">[</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml">[</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml">,</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">a</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">+</mo>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">+</mo>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">+</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">n</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.1.cmml">[</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.1.cmml">,</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.1.cmml">]</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">[</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.38.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.1.cmml">[</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.1.cmml">,</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml">+</mo>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">+</mo>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">+</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.cmml">n</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.33.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.1.cmml">+</mo>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.1.cmml">n</mi>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
              <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑎</ci>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </interval>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑎</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.1.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑎</ci>
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1"/>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑎</ci>
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1"/>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.1">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑎</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.58.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝑎</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.1.2.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝑎</ci>
                          <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1"/>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">
                          <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1">𝑛</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.3">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝑎</ci>
                          <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1"/>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">𝑎</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.1.2.3">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38">𝑎</ci>
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1"/>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">𝑎</ci>
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1"/>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46">𝑎</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.1.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">𝑎</ci>
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1"/>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51">𝑎</ci>
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1"/>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.1">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55">𝑎</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36">absent</csymbol>
              <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑎</ci>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1"/>
                  <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑎</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑎</ci>
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1"/>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                  </interval>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">𝑎</ci>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1"/>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">𝑎</ci>
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1"/>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">𝑎</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.2.3.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">𝑎</ci>
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1"/>
                    </apply>
                  </interval>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
            <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝑎</ci>
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1"/>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">𝑛</ci>
              </apply>
            </interval>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝑛</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">𝑎</ci>
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1"/>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.38">absent</csymbol>
              <interval closure="closed" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">𝑎</ci>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.1">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </interval>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12">𝑛</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.2.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14">𝑎</ci>
                      <plus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1"/>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">𝑎</ci>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1"/>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22">𝑎</ci>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1"/>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41.3.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.33">𝑎</ci>
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.1"/>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.1">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\left[a,{{\left(%
{{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}%
^{+}}\right)}^{n+1}}a=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}^{+}}%
\right)}^{n}}a{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a{{a}^{+}}-{{\left({{a}^%
{+}}\right)}^{n+1}}a\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=%
\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right%
)}^{n}}\left[a,{{a}^{+}}\right]\\
\par&amp;\displaystyle\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]=n{{\left({{a}^%
{+}}\right)}^{n-1}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=n%
{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}=\left%
(n+1\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden) rendering

MathML (21.091 KB / 1.011 KB) :

[ a , ( a + ) n + 1 ] = a ( a + ) n + 1 − ( a + ) n + 1 a = a ( a + ) n + 1 − ( a + ) n a a + + ( a + ) n a a + − ( a + ) n + 1 a ⇒ [ a , ( a + ) n + 1 ] = [ a , ( a + ) n ] a + + ( a + ) n [ a , a + ] [ a , ( a + ) n ] = n ( a + ) n − 1 ⇒ [ a , ( a + ) n + 1 ] = n ( a + ) n − 1 a + + ( a + ) n = ( n + 1 ) ( a + ) n {\displaystyle {\begin{aligned}&\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}a=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a{{a}^{+}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}a\\&\Rightarrow \left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left[a,{{a}^{+}}\right]\\&\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]=n{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}\\&\Rightarrow \left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=n{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}=\left(n+1\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\\\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}a=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a{{a}^{+}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}a\\&amp;\Rightarrow \left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left[a,{{a}^{+}}\right]\\&amp;\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]=n{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}\\&amp;\Rightarrow \left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=n{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}=\left(n+1\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\\\end{aligned}}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
          <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true">
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mrow>
                  <mo>[</mo>
                  <mrow>
                    <mi>a</mi>
                    <mo>,</mo>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msup>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mrow>
                            <mo>(</mo>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <msup>
                                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                  <mi>a</mi>
                                </mrow>
                                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                  <mo>+</mo>
                                </mrow>
                              </msup>
                            </mrow>
                            <mo>)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>n</mi>
                          <mo>+</mo>
                          <mn>1</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mi>a</mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>(</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msup>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>a</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mo>+</mo>
                            </mrow>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>n</mi>
                      <mo>+</mo>
                      <mn>1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>(</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msup>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>a</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mo>+</mo>
                            </mrow>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>n</mi>
                      <mo>+</mo>
                      <mn>1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mi>a</mi>
                <mo>=</mo>
                <mi>a</mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>(</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msup>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>a</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mo>+</mo>
                            </mrow>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>n</mi>
                      <mo>+</mo>
                      <mn>1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>(</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msup>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>a</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mo>+</mo>
                            </mrow>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>n</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mi>a</mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>a</mi>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo>+</mo>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo>+</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>(</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msup>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>a</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mo>+</mo>
                            </mrow>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>n</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mi>a</mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>a</mi>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo>+</mo>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>(</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msup>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>a</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mo>+</mo>
                            </mrow>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>n</mi>
                      <mo>+</mo>
                      <mn>1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mi>a</mi>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo stretchy="false">&#x21D2;<!-- ⇒ --></mo>
                <mrow>
                  <mo>[</mo>
                  <mrow>
                    <mi>a</mi>
                    <mo>,</mo>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msup>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mrow>
                            <mo>(</mo>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <msup>
                                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                  <mi>a</mi>
                                </mrow>
                                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                  <mo>+</mo>
                                </mrow>
                              </msup>
                            </mrow>
                            <mo>)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>n</mi>
                          <mo>+</mo>
                          <mn>1</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow>
                  <mo>[</mo>
                  <mrow>
                    <mi>a</mi>
                    <mo>,</mo>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msup>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mrow>
                            <mo>(</mo>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <msup>
                                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                  <mi>a</mi>
                                </mrow>
                                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                  <mo>+</mo>
                                </mrow>
                              </msup>
                            </mrow>
                            <mo>)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>n</mi>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>a</mi>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo>+</mo>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo>+</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>(</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msup>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>a</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mo>+</mo>
                            </mrow>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>n</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mrow>
                  <mo>[</mo>
                  <mrow>
                    <mi>a</mi>
                    <mo>,</mo>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msup>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>a</mi>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mo>+</mo>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mrow>
                  <mo>[</mo>
                  <mrow>
                    <mi>a</mi>
                    <mo>,</mo>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msup>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mrow>
                            <mo>(</mo>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <msup>
                                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                  <mi>a</mi>
                                </mrow>
                                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                  <mo>+</mo>
                                </mrow>
                              </msup>
                            </mrow>
                            <mo>)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>n</mi>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mi>n</mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>(</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msup>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>a</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mo>+</mo>
                            </mrow>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>n</mi>
                      <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                      <mn>1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
            <mtr>
              <mtd />
              <mtd>
                <mi></mi>
                <mo stretchy="false">&#x21D2;<!-- ⇒ --></mo>
                <mrow>
                  <mo>[</mo>
                  <mrow>
                    <mi>a</mi>
                    <mo>,</mo>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <msup>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mrow>
                            <mo>(</mo>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <msup>
                                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                  <mi>a</mi>
                                </mrow>
                                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                                  <mo>+</mo>
                                </mrow>
                              </msup>
                            </mrow>
                            <mo>)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <mi>n</mi>
                          <mo>+</mo>
                          <mn>1</mn>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo>]</mo>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mi>n</mi>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>(</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msup>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>a</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mo>+</mo>
                            </mrow>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>n</mi>
                      <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
                      <mn>1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>a</mi>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mo>+</mo>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo>+</mo>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>(</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msup>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>a</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mo>+</mo>
                            </mrow>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>n</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo>=</mo>
                <mrow>
                  <mo>(</mo>
                  <mrow>
                    <mi>n</mi>
                    <mo>+</mo>
                    <mn>1</mn>
                  </mrow>
                  <mo>)</mo>
                </mrow>
                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                  <msup>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mrow>
                        <mo>(</mo>
                        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                          <msup>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mi>a</mi>
                            </mrow>
                            <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                              <mo>+</mo>
                            </mrow>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo>)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                      <mi>n</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
              </mtd>
            </mtr>
          </mtable>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}&amp;\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}a=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a{{a}^{+}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}a\\&amp;\Rightarrow \left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left[a,{{a}^{+}}\right]\\&amp;\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]=n{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}\\&amp;\Rightarrow \left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=n{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}=\left(n+1\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\\\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.555 KB / 2.994 KB) :

{\displaystyle {\begin{aligned}&\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}a=a{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}a{{a}^{+}}-{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}a\\&\Rightarrow \left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\left[a,{{a}^{+}}\right]\\&\left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\right]=n{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}\\&\Rightarrow \left[a,{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n+1}}\right]=n{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n-1}}{{a}^{+}}+{{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}=\left(n+1\right){{\left({{a}^{+}}\right)}^{n}}\\\end{aligned}}}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Der harmonische Oszillator page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Abgerufen von „https://wiki.physikerwelt.de/wiki/Spezial:Formelinformation“