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\left[ {{a}^{+}},{{a}^{n}} \right]=-n{{\left( a \right)}^{n-1}}=-\frac{\partial }{\partial a}{{\left( a \right)}^{n}}

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[ a + , a n ] = - n ⁢ ( a ) n - 1 = - ∂ ∂ ⁡ a ⁢ ( a ) n superscript 𝑎 superscript 𝑎 𝑛 𝑛 superscript 𝑎 𝑛 1 𝑎 superscript 𝑎 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\left[{{a}^{+}},{{a}^{n}}\right]=-n{{\left(a\right% )}^{n-1}}=-\frac{\partial}{\partial a}{{\left(a\right)}^{n}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left[{{a}^{+}},{{a}^{n}}\right]=-n{{\left(a\right%&#10;)}^{n-1}}=-\frac{\partial}{\partial a}{{\left(a\right)}^{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">[</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
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        </msup>
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          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">a</mi>
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        </msup>
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        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.1.cmml">⁢</mo>
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            </mrow>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left[{{a}^{+}},{{a}^{n}}\right]=-n{{\left(a\right%
)}^{n-1}}=-\frac{\partial}{\partial a}{{\left(a\right)}^{n}}}}</annotation>
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</math>

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[a+,an]=−n(a)n−1=−∂∂a(a)n
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